Номер 469, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Выполнить умножение многочленов (469—470).

469. 1) $(\frac{1}{2}a + 3b)(\frac{1}{2}a - 3b)$; 2) $(0,3 - m)(m + 0,3)$;

3) $(\frac{1}{3}a - 2b)(\frac{1}{3}a + 2b)$;

4) $(0,2a + 0,5x)(0,2a - 0,5x)$.

1) $(\frac{1}{2}a + 3b)(\frac{1}{2}a - 3b)$

Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$.

В нашем случае $x = \frac{1}{2}a$ и $y = 3b$.

Подставим эти значения в формулу:

$(\frac{1}{2}a + 3b)(\frac{1}{2}a - 3b) = (\frac{1}{2}a)^2 - (3b)^2$

Теперь возведем каждый член в квадрат:

$(\frac{1}{2}a)^2 = (\frac{1}{2})^2 \cdot a^2 = \frac{1}{4}a^2$

$(3b)^2 = 3^2 \cdot b^2 = 9b^2$

Соединим полученные результаты:

$\frac{1}{4}a^2 - 9b^2$

Ответ: $\frac{1}{4}a^2 - 9b^2$.

2) $(0,3 - m)(m + 0,3)$

Сначала переставим слагаемые во второй скобке для удобства: $(0,3 - m)(0,3 + m)$.

Это выражение соответствует формуле разности квадратов: $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$.

Здесь $x = 0,3$ и $y = m$.

Применим формулу:

$(0,3 - m)(0,3 + m) = (0,3)^2 - m^2$

Вычислим квадрат числа 0,3:

$(0,3)^2 = 0,09$

Таким образом, получаем:

$0,09 - m^2$

Ответ: $0,09 - m^2$.

3) $(\frac{1}{3}a - 2b)(\frac{1}{3}a + 2b)$

Данное произведение также является разностью квадратов, для которой используется формула $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$.

В этом выражении $x = \frac{1}{3}a$ и $y = 2b$.

Подставляем в формулу:

$(\frac{1}{3}a - 2b)(\frac{1}{3}a + 2b) = (\frac{1}{3}a)^2 - (2b)^2$

Выполним возведение в квадрат:

$(\frac{1}{3}a)^2 = (\frac{1}{3})^2 \cdot a^2 = \frac{1}{9}a^2$

$(2b)^2 = 2^2 \cdot b^2 = 4b^2$

Итоговый результат:

$\frac{1}{9}a^2 - 4b^2$

Ответ: $\frac{1}{9}a^2 - 4b^2$.

4) $(0,2a + 0,5x)(0,2a - 0,5x)$

Это еще один пример на применение формулы разности квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$.

Здесь $x = 0,2a$ и $y = 0,5x$.

Применяем формулу:

$(0,2a + 0,5x)(0,2a - 0,5x) = (0,2a)^2 - (0,5x)^2$

Возводим в квадрат каждый одночлен:

$(0,2a)^2 = (0,2)^2 \cdot a^2 = 0,04a^2$

$(0,5x)^2 = (0,5)^2 \cdot x^2 = 0,25x^2$

Получаем выражение:

$0,04a^2 - 0,25x^2$

Ответ: $0,04a^2 - 0,25x^2$.