Номер 478, страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

478. Решить уравнение:

1) $\frac{9 - x}{10} = \frac{2x - 3}{2}$;

2) $\frac{0,1 - 2x}{0,4} = \frac{2,5 - 10x}{12}$.

1) $\frac{9-x}{10} = \frac{2x-3}{2}$

Данное уравнение представляет собой пропорцию. Чтобы решить его, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$2 \cdot (9-x) = 10 \cdot (2x-3)$

Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения, применив распределительный закон умножения:

$18 - 2x = 20x - 30$

Теперь соберем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены (числа) — в другой. Перенесем $-2x$ в правую часть, а $-30$ — в левую, изменив их знаки на противоположные:

$18 + 30 = 20x + 2x$

Выполним сложение в обеих частях:

$48 = 22x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 22:

$x = \frac{48}{22}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$x = \frac{24}{11}$

При желании можно выделить целую часть:

$x = 2 \frac{2}{11}$

Ответ: $x = \frac{24}{11}$

2) $\frac{0,1-2x}{0,4} = \frac{2,5-10x}{12}$

Это уравнение также является пропорцией. Применим основное свойство пропорции (правило "крест-накрест"):

$12 \cdot (0,1 - 2x) = 0,4 \cdot (2,5 - 10x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$12 \cdot 0,1 - 12 \cdot 2x = 0,4 \cdot 2,5 - 0,4 \cdot 10x$

$1,2 - 24x = 1 - 4x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения, а числа — в левую часть, не забывая менять знаки при переносе:

$1,2 - 1 = 24x - 4x$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$0,2 = 20x$

Найдем $x$, разделив обе части на 20:

$x = \frac{0,2}{20}$

Для удобства вычислений можно записать десятичную дробь в виде обыкновенной или умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от запятой:

$x = \frac{0,2 \cdot 10}{20 \cdot 10} = \frac{2}{200} = \frac{1}{100}$

Запишем ответ в виде десятичной дроби:

$x = 0,01$

Ответ: $x = 0,01$