Номер 483, страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Старинные задачи. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 483, страница 153.

Условие.

483. Трое хотят купить дом за $N$ ливров. Они условились, что первый даст половину суммы, второй — одну треть, а третий — оставшуюся часть. Сколько даст третий?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим общую стоимость дома как $N$ ливров. Эта сумма представляет собой целое, или 1.

Первый человек вносит половину суммы, то есть его доля составляет $\frac{1}{2}$ от общей стоимости. В денежном выражении это равно $\frac{1}{2}N$ ливров.

Второй человек вносит одну треть суммы, то есть его доля составляет $\frac{1}{3}$ от общей стоимости. В денежном выражении это равно $\frac{1}{3}N$ ливров.

Чтобы найти, какую часть суммы внесли первые два человека вместе, необходимо сложить их доли. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 это 6.

$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} $

Следовательно, первые два человека вместе вносят $\frac{5}{6}$ от общей стоимости дома.

Третий человек вносит оставшуюся часть. Чтобы найти его долю, нужно из полной стоимости дома (1) вычесть долю, внесенную первыми двумя:

$ 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} $

Это означает, что третий человек должен внести $\frac{1}{6}$ от общей стоимости дома.

В денежном выражении вклад третьего человека составит:

$ \frac{1}{6} \cdot N = \frac{N}{6} $ ливров.

Ответ: третий даст $\frac{1}{6}$ от стоимости дома, то есть $\frac{N}{6}$ ливров.