Номер 6, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Практические и прикладные задачи. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 6, страница 154.
№6 (с. 154)
Условие. №6 (с. 154)
скриншот условия


6. Используя рисунок 14, убедиться в том, что
$(a-b)(c+d)=ac+ad-bc-bd.$
Рис. 14
Решение 2. №6 (с. 154)

Решение 3. №6 (с. 154)

Решение 5. №6 (с. 154)
Для того чтобы убедиться в справедливости равенства $(a-b)(c+d) = ac+ad-bc-bd$ с помощью данного рисунка, мы можем выразить площадь закрашенной фигуры двумя различными способами и приравнять полученные выражения.
Способ 1: Вычисление площади закрашенного прямоугольника через его стороны.
Закрашенная фигура является прямоугольником. Найдем длины его сторон, используя обозначения на рисунке.
Горизонтальная сторона этого прямоугольника имеет длину, равную разности длин отрезков $a$ и $b$. То есть, ее длина равна $a-b$.
Вертикальная сторона этого прямоугольника имеет длину, равную сумме длин отрезков $c$ и $d$. То есть, ее длина равна $c+d$.
Площадь $S$ прямоугольника равна произведению его сторон:
$S = (a-b)(c+d)$.
Это выражение соответствует левой части доказываемого тождества.
Способ 2: Вычисление площади закрашенного прямоугольника как разности площадей.
Площадь закрашенной фигуры можно также найти, если из площади всего большого прямоугольника вычесть площадь правого незакрашенного прямоугольника.
Площадь всего большого прямоугольника со сторонами $a$ и $(c+d)$ равна:
$S_{большой} = a(c+d) = ac+ad$.
Площадь правого незакрашенного прямоугольника со сторонами $b$ и $(c+d)$ равна:
$S_{незакр} = b(c+d) = bc+bd$.
Площадь закрашенной фигуры равна разности этих площадей:
$S = S_{большой} - S_{незакр} = (ac+ad) - (bc+bd) = ac+ad-bc-bd$.
Это выражение соответствует правой части доказываемого тождества.
Вывод.
Мы вычислили площадь одной и той же закрашенной фигуры двумя способами и получили два разных на вид выражения. Поскольку они представляют одну и ту же площадь, они должны быть равны.
$(a-b)(c+d) = ac+ad-bc-bd$.
Таким образом, мы убедились в справедливости тождества, используя геометрическую интерпретацию.
Ответ: Площадь закрашенной на рисунке 14 фигуры можно найти двумя способами. Во-первых, как произведение длин ее сторон, которые согласно рисунку равны $(a-b)$ и $(c+d)$, то есть площадь равна $(a-b)(c+d)$. Во-вторых, эту же площадь можно найти как разность площади большого прямоугольника (со сторонами $a$ и $c+d$) и площади правого незакрашенного прямоугольника (со сторонами $b$ и $c+d$). Эта разность равна $a(c+d) - b(c+d) = ac+ad-(bc+bd) = ac+ad-bc-bd$. Так как оба выражения обозначают одну и ту же площадь, они равны, что и доказывает исходное тождество.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 154 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 154), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.