Номер 3, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. Выполнить действия:

а) $(-0,25a^3b^2c) \cdot (5abc);$

б) $(7m^2 - 20mn - 10m) : 10m.$

а) Чтобы выполнить умножение одночленов, нужно перемножить их числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями, сложив их показатели.

Дано выражение: $(-0,25a^3b^2c) \cdot (5abc)$.

Сгруппируем множители: $(-0,25 \cdot 5) \cdot (a^3 \cdot a) \cdot (b^2 \cdot b) \cdot (c \cdot c)$.

1. Вычислим произведение числовых коэффициентов:

$-0,25 \cdot 5 = -1,25$

2. Выполним умножение степеней с одинаковыми основаниями, используя правило $x^n \cdot x^m = x^{n+m}$:

$a^3 \cdot a = a^{3+1} = a^4$

$b^2 \cdot b = b^{2+1} = b^3$

$c \cdot c = c^{1+1} = c^2$

3. Объединим полученные результаты в один одночлен:

$-1,25a^4b^3c^2$

Ответ: $-1,25a^4b^3c^2$.

б) Чтобы разделить многочлен на одночлен, необходимо каждый член многочлена разделить на этот одночлен, а затем сложить полученные результаты. Деление возможно при условии, что делитель не равен нулю (в данном случае $10m \neq 0$, то есть $m \neq 0$).

Дано выражение: $(7m^2 - 20mn - 10m) : 10m$.

Представим деление в виде дроби и разделим ее на три отдельные дроби:

$\frac{7m^2 - 20mn - 10m}{10m} = \frac{7m^2}{10m} - \frac{20mn}{10m} - \frac{10m}{10m}$

1. Выполним деление для первого члена:

$\frac{7m^2}{10m} = \frac{7}{10} \cdot \frac{m^2}{m} = 0,7 \cdot m^{2-1} = 0,7m$

2. Выполним деление для второго члена:

$-\frac{20mn}{10m} = - \frac{20}{10} \cdot \frac{m}{m} \cdot n = -2 \cdot 1 \cdot n = -2n$

3. Выполним деление для третьего члена:

$-\frac{10m}{10m} = -1$

4. Сложим полученные результаты:

$0,7m - 2n - 1$

Ответ: $0,7m - 2n - 1$.