Номер 10, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

10. Упростить выражение:

а) $B-A$;

б) $-A-B$;

в) $A \cdot (-B)$,

если $A=a^2-3a+2$, $B=2a^2+3a-1$.

Даны многочлены $A = a^2 - 3a + 2$ и $B = 2a^2 + 3a - 1$.

а)

Чтобы найти разность $B-A$, подставим вместо $A$ и $B$ их выражения и выполним вычитание многочленов. Важно взять выражение для $A$ в скобки, так как вычитается весь многочлен.

$B - A = (2a^2 + 3a - 1) - (a^2 - 3a + 2)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$2a^2 + 3a - 1 - a^2 + 3a - 2$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью):

$(2a^2 - a^2) + (3a + 3a) + (-1 - 2)$

Выполним действия в каждой группе:

$a^2 + 6a - 3$

Ответ: $a^2 + 6a - 3$

б)

Чтобы найти выражение $-A-B$, нужно взять многочлены $A$ и $B$ с противоположными знаками и сложить их. Это эквивалентно вычитанию обоих многочленов из нуля.

$-A - B = -(a^2 - 3a + 2) - (2a^2 + 3a - 1)$

Раскроем обе скобки, меняя знаки всех слагаемых внутри них на противоположные:

$-a^2 + 3a - 2 - 2a^2 - 3a + 1$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-a^2 - 2a^2) + (3a - 3a) + (-2 + 1)$

Выполним действия в каждой группе:

$-3a^2 + 0a - 1 = -3a^2 - 1$

Ответ: $-3a^2 - 1$

в)

Чтобы найти произведение $A \cdot (-B)$, сначала найдем выражение для $-B$, изменив знак каждого его члена на противоположный.

$-B = -(2a^2 + 3a - 1) = -2a^2 - 3a + 1$

Теперь умножим многочлен $A$ на полученный многочлен $-B$. Для этого каждый член многочлена $A$ умножим на каждый член многочлена $-B$.

$A \cdot (-B) = (a^2 - 3a + 2) \cdot (-2a^2 - 3a + 1)$

$= a^2(-2a^2 - 3a + 1) - 3a(-2a^2 - 3a + 1) + 2(-2a^2 - 3a + 1)$

Раскроем скобки:

$= (-2a^4 - 3a^3 + a^2) + (6a^3 + 9a^2 - 3a) + (-4a^2 - 6a + 2)$

Уберем скобки и сгруппируем подобные слагаемые по степеням переменной $a$:

$-2a^4 + (-3a^3 + 6a^3) + (a^2 + 9a^2 - 4a^2) + (-3a - 6a) + 2$

Выполним действия в каждой группе:

$-2a^4 + 3a^3 + 6a^2 - 9a + 2$

Ответ: $-2a^4 + 3a^3 + 6a^2 - 9a + 2$