Номер 4, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 26. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 4, страница 159.

Условие.

им способом вынесения общего множителя за скобки.

4. Как проверить правильность выполнения разложения многочлена на множители?

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы проверить правильность выполнения разложения многочлена на множители, нужно выполнить обратное действие — умножить полученные множители. Если в результате этого умножения получится исходный многочлен, значит, разложение было выполнено верно. Этот процесс является проверкой, основанной на распределительном свойстве умножения.

Рассмотрим пошаговый алгоритм проверки на примере.

Допустим, необходимо проверить правильность разложения многочлена $15x^3y^2 + 5x^2y^3$ на множители, которое выглядит как $5x^2y^2(3x + y)$.

1. Возьмем полученные множители.
В нашем случае это одночлен $5x^2y^2$ и многочлен $(3x + y)$.

2. Перемножим эти множители.
Для этого умножим одночлен на каждый член многочлена в скобках:
$5x^2y^2 \cdot (3x + y) = (5x^2y^2 \cdot 3x) + (5x^2y^2 \cdot y)$

3. Упростим полученное выражение.
Выполним умножение в каждой части, складывая степени у одинаковых переменных:
$(5 \cdot 3)x^{2+1}y^2 + 5x^2y^{2+1} = 15x^3y^2 + 5x^2y^3$

4. Сравним результат с исходным многочленом.
Полученный многочлен $15x^3y^2 + 5x^2y^3$ в точности совпадает с исходным. Это подтверждает, что разложение на множители было выполнено правильно.

Если бы в результате умножения мы получили выражение, отличное от исходного, это бы указывало на ошибку в разложении.

Ответ: Чтобы проверить правильность разложения многочлена на множители, необходимо перемножить все полученные множители. Если в результате этого произведения получается исходный многочлен, то разложение выполнено верно.