Номер 485, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

485. Применить распределительный закон умножения и вычислить:

1) $14\frac{3}{8} \cdot 1\frac{1}{4} - 4\frac{3}{8} \cdot 1\frac{1}{4}$;

2) $24 \cdot 2,73 + 41 \cdot 2,73.$

1) $14\frac{3}{8} \cdot 1\frac{1}{4} - 4\frac{3}{8} \cdot 1\frac{1}{4}$

Для решения этого примера применим распределительный закон умножения относительно вычитания, который формулируется как $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$. В данном выражении общим множителем является число $1\frac{1}{4}$.

Вынесем общий множитель $1\frac{1}{4}$ за скобки:

$(14\frac{3}{8} - 4\frac{3}{8}) \cdot 1\frac{1}{4}$

Сначала выполним вычитание в скобках. Так как у смешанных чисел одинаковые дробные части, вычитаем целые части и дробные части отдельно:

$14\frac{3}{8} - 4\frac{3}{8} = (14 - 4) + (\frac{3}{8} - \frac{3}{8}) = 10 + 0 = 10$

Теперь нужно умножить полученный результат на $1\frac{1}{4}$. Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Выполним умножение:

$10 \cdot \frac{5}{4} = \frac{10 \cdot 5}{4} = \frac{50}{4}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:

$\frac{50}{4} = \frac{25}{2}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{25}{2} = 12\frac{1}{2}$

Ответ: $12\frac{1}{2}$

2) $24 \cdot 2,73 + 41 \cdot 2,73$

Для решения этого примера применим распределительный закон умножения относительно сложения, который формулируется как $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$. Здесь общим множителем является число $2,73$.

Вынесем общий множитель $2,73$ за скобки:

$(24 + 41) \cdot 2,73$

Сначала выполним сложение в скобках:

$24 + 41 = 65$

Теперь умножим полученную сумму на общий множитель:

$65 \cdot 2,73$

Вычислим произведение:

$65 \cdot 2,73 = 177,45$

Ответ: $177,45$