Номер 486, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 26. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 486, страница 160.

Условие.

Вынести за скобки общий множитель (486–493).

486. 1) $2m+2n$; 2) $3a-3x$; 3) $8-4x$; 4) $6a+12$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) 2m + 2n;

Чтобы вынести общий множитель за скобки, необходимо найти общий делитель для всех членов выражения. В данном случае у нас есть два члена: $2m$ и $2n$.
Оба члена содержат числовой множитель 2. Переменные $m$ и $n$ различны.
Следовательно, общий множитель, который можно вынести за скобки, это 2.
Делим каждый член выражения на 2:
$2m \div 2 = m$
$2n \div 2 = n$
Получаем выражение в скобках $(m + n)$.
Таким образом, исходное выражение можно записать как произведение общего множителя на выражение в скобках.
$2m + 2n = 2(m + n)$.
Ответ: $2(m + n)$.

2) 3a - 3x;

В выражении $3a - 3x$ два члена: $3a$ и $-3x$.
Общим множителем для обоих членов является число 3. Переменные $a$ и $x$ различны.
Выносим 3 за скобки. Для этого делим каждый член на 3:
$3a \div 3 = a$
$-3x \div 3 = -x$
Записываем результат в factored виде:
$3a - 3x = 3(a - x)$.
Ответ: $3(a - x)$.

3) 8 - 4x;

В выражении $8 - 4x$ два члена: 8 и $-4x$.
Найдём наибольший общий делитель (НОД) для чисел 8 и 4. Число 8 делится на 4 ($8 = 4 \cdot 2$), и число 4 делится на 4 ($4 = 4 \cdot 1$). Значит, НОД(8, 4) = 4. Переменная $x$ есть только во втором члене, поэтому общим множителем является число 4.
Выносим 4 за скобки:
$8 \div 4 = 2$
$-4x \div 4 = -x$
Получаем выражение:
$8 - 4x = 4(2 - x)$.
Ответ: $4(2 - x)$.

4) 6a + 12.

В выражении $6a + 12$ два члена: $6a$ и 12.
Найдём наибольший общий делитель для чисел 6 и 12. Число 12 делится на 6 ($12 = 6 \cdot 2$), и число 6 делится на 6 ($6 = 6 \cdot 1$). Значит, НОД(6, 12) = 6.
Переменная $a$ есть только в первом члене. Общий множитель - 6.
Выносим 6 за скобки:
$6a \div 6 = a$
$12 \div 6 = 2$
Записываем итоговое выражение:
$6a + 12 = 6(a + 2)$.
Ответ: $6(a + 2)$.