Номер 2, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Выполнить деление:

1) $6a^3b^2 : (2ab^2)$;

2) $15x^4y^6z : (-5x^3y^3)$;

3) $(x-y) : (x-y)$;

4) $(y-z) : (z-y)$;

5) $8(a-b) : (b-a)$;

6) $3(x+y) : (-x-y)$;

7) $(-10a^{10}b^8 + 25a^4b^7 - 5a^4b^6) : (-5a^4b^6)$;

8) $(48x^5y^3 - 18x^4y^6z) : (6x^4y^3)$.

1) Чтобы разделить одночлен на одночлен, необходимо разделить их коэффициенты, а затем разделить степени с одинаковыми основаниями (при этом их показатели вычитаются).
$6a^3b^2 : (2ab^2) = \frac{6a^3b^2}{2ab^2} = \frac{6}{2} \cdot a^{3-1} \cdot b^{2-2} = 3 \cdot a^2 \cdot b^0 = 3a^2$.
Ответ: $3a^2$.

2) Выполняем деление аналогично предыдущему примеру.
$15x^4y^6z : (-5x^3y^3) = \frac{15x^4y^6z}{-5x^3y^3} = \frac{15}{-5} \cdot x^{4-3} \cdot y^{6-3} \cdot z = -3 \cdot x^1 \cdot y^3 \cdot z = -3xy^3z$.
Ответ: $-3xy^3z$.

3) Деление любого выражения (кроме нуля) на само себя дает в результате 1.
$(x-y) : (x-y) = \frac{x-y}{x-y} = 1$. (при условии, что $x \neq y$).
Ответ: $1$.

4) В данном случае делитель является выражением, противоположным делимому. Вынесем -1 за скобки в делителе.
$(y-z) : (z-y) = \frac{y-z}{z-y} = \frac{y-z}{-(y-z)} = -1$. (при условии, что $y \neq z$).
Ответ: $-1$.

5) Вынесем -1 за скобки в делителе, чтобы получить выражение, как в числителе.
$8(a-b) : (b-a) = \frac{8(a-b)}{b-a} = \frac{8(a-b)}{-(a-b)} = -8$. (при условии, что $a \neq b$).
Ответ: $-8$.

6) Вынесем -1 за скобки в делителе.
$3(x+y) : (-x-y) = \frac{3(x+y)}{-x-y} = \frac{3(x+y)}{-(x+y)} = -3$. (при условии, что $x+y \neq 0$).
Ответ: $-3$.

7) Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен.
$(-10a^{10}b^8 + 25a^4b^7 - 5a^4b^6) : (-5a^4b^6) = \frac{-10a^{10}b^8}{-5a^4b^6} + \frac{25a^4b^7}{-5a^4b^6} + \frac{-5a^4b^6}{-5a^4b^6}$
$= 2a^{10-4}b^{8-6} - 5a^{4-4}b^{7-6} + 1a^{4-4}b^{6-6} = 2a^6b^2 - 5a^0b^1 + 1a^0b^0 = 2a^6b^2 - 5b + 1$.
Ответ: $2a^6b^2 - 5b + 1$.

8) Разделим каждый член многочлена на одночлен $6x^4y^3$.
$(48x^5y^3 - 18x^4y^6z) : (6x^4y^3) = \frac{48x^5y^3}{6x^4y^3} - \frac{18x^4y^6z}{6x^4y^3}$
$= 8x^{5-4}y^{3-3} - 3x^{4-4}y^{6-3}z = 8x^1y^0 - 3x^0y^3z = 8x - 3y^3z$.
Ответ: $8x - 3y^3z$.