Номер 5, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Разложение многочленов на множетели. Параграф 26. Вынесение общего множителя за скобки. Устные вопросы и задания - номер 5, страница 159.

Условие.

5. Какие преобразования выражения $a-b$ следует выполнить, чтобы доказать, что $a-b = -(b-a)$?

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы доказать тождество $a - b = -(b - a)$, необходимо последовательно выполнить следующие алгебраические преобразования с выражением $a - b$.

1. Вынесение общего множителя за скобки. Основное преобразование заключается в том, чтобы вынести множитель $-1$ за скобки. Для этого мы делим каждый член исходного выражения на $-1$ и записываем результат в скобках, а множитель $-1$ ставим перед ними.
$a - b = (-1) \cdot (\frac{a}{-1} + \frac{-b}{-1}) = (-1) \cdot (-a + b)$

2. Применение переместительного (коммутативного) закона сложения. Этот закон гласит, что от перемены мест слагаемых их сумма не изменяется. Применим его к выражению в скобках $-a + b$, поменяв слагаемые местами.
$-a + b = b - a$
Подставив это в наше выражение, получаем:
$(-1) \cdot (-a + b) = (-1) \cdot (b - a)$

3. Упрощение записи. По общепринятому правилу, множитель $-1$ перед скобкой можно заменить просто знаком "минус".
$(-1) \cdot (b - a) = -(b - a)$

Таким образом, мы выполнили цепочку преобразований: $a - b = (-1) \cdot (-a + b) = (-1) \cdot (b - a) = -(b - a)$, что и доказывает требуемое равенство.

Ответ: Чтобы доказать, что $a - b = -(b - a)$, следует в выражении $a - b$ выполнить два основных преобразования: 1) вынести за скобки общий множитель $-1$; 2) применить к полученному в скобках выражению $(-a + b)$ переместительный закон сложения.