Номер 12, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 12, страница 156.

Условие.

12. Доказать, что сумма пяти последовательных чётных чисел делится на 10.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для доказательства утверждения представим пять последовательных чётных чисел в алгебраической форме. Любое чётное число можно записать как $2k$, где $k$ — целое число. Пять последовательных чётных чисел отличаются друг от друга на 2.

Чтобы упростить вычисления, удобно обозначить среднее (третье) из пяти чисел как $2n$. Тогда вся последовательность будет симметричной и примет вид: $2n-4$, $2n-2$, $2n$, $2n+2$, $2n+4$.

Найдём сумму $S$ этих пяти чисел:

$S = (2n - 4) + (2n - 2) + 2n + (2n + 2) + (2n + 4)$

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

$S = (2n + 2n + 2n + 2n + 2n) + (-4 - 2 + 2 + 4)$

Сумма числовых членов $(-4 - 2 + 2 + 4)$ равна $0$. Сумма членов, содержащих $n$, равна $5 \times 2n = 10n$. Таким образом, итоговая сумма равна:

$S = 10n$

Так как $n$ по определению является целым числом, то произведение $10n$ всегда является целым числом, кратным 10. Это означает, что сумма пяти последовательных чётных чисел всегда делится на 10, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано. Сумма пяти последовательных чётных чисел может быть представлена как $10n$, где $n$ — целое число ($2n$ — среднее число в последовательности). Поскольку это выражение является произведением 10 и целого числа, оно всегда делится на 10.