gdz.top
Номер 5, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 4. Одночлены и многочлены. Проверь себя! - номер 5, страница 156.
№4
№5 (с. 156)
Условие. №5 (с. 156)
5. Вычислить: $\frac{3^4 \cdot 5^6 \cdot 4^4}{8^2 \cdot 15^4}$
Решение 2. №5 (с. 156)
Решение 3. №5 (с. 156)
Решение 5. №5 (с. 156)
Чтобы вычислить значение данного выражения, необходимо упростить его, разложив составные числа в основаниях степеней на простые множители и применив свойства степеней.
Исходное выражение: $ \frac{3^4 \cdot 5^6 \cdot 4^4}{8^2 \cdot 15^4} $
1. Разложим основания на простые множители:
Число 4 можно представить как $2^2$.
Число 8 можно представить как $2^3$.
Число 15 можно представить как $3 \cdot 5$.
2. Подставим эти разложения в выражение:
В числителе: $4^4 = (2^2)^4$. По свойству степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получаем $2^{2 \cdot 4} = 2^8$.
В знаменателе: $8^2 = (2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6$.
В знаменателе: $15^4 = (3 \cdot 5)^4$. По свойству степени $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, получаем $3^4 \cdot 5^4$.
3. Запишем выражение с новыми основаниями:
$ \frac{3^4 \cdot 5^6 \cdot 2^8}{2^6 \cdot (3^4 \cdot 5^4)} = \frac{3^4 \cdot 5^6 \cdot 2^8}{2^6 \cdot 3^4 \cdot 5^4} $
4. Сократим дробь, используя свойство частного степеней с одинаковым основанием $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $:
$ \frac{3^4}{3^4} \cdot \frac{5^6}{5^4} \cdot \frac{2^8}{2^6} = 3^{4-4} \cdot 5^{6-4} \cdot 2^{8-6} $
5. Вычислим показатели степеней:
$ 3^0 \cdot 5^2 \cdot 2^2 $
6. Найдем конечное значение:
Поскольку любое число в нулевой степени равно 1 ($3^0 = 1$), получаем:
$ 1 \cdot 25 \cdot 4 = 100 $
Ответ: 100
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 156 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 156), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.