Номер 8, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 8, страница 156.

Условие.

8. Решить уравнение:

$x^2(x+1)-(x+2)(2x-3)=x^2(x-1)$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения данного уравнения необходимо последовательно выполнить алгебраические преобразования, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

Исходное уравнение:

$x^2(x + 1) - (x + 2)(2x - 3) = x^2(x - 1)$

1. Раскрытие скобок

Сначала раскроем скобки в каждой части уравнения. Для этого умножим одночлены на многочлены и перемножим два многочлена в левой части.

В левой части:

$x^2(x+1) = x^3 + x^2$

$(x+2)(2x-3) = x \cdot 2x + x \cdot (-3) + 2 \cdot 2x + 2 \cdot (-3) = 2x^2 - 3x + 4x - 6 = 2x^2 + x - 6$

В правой части:

$x^2(x-1) = x^3 - x^2$

2. Упрощение уравнения

Подставим полученные раскрытые выражения обратно в исходное уравнение:

$(x^3 + x^2) - (2x^2 + x - 6) = x^3 - x^2$

Теперь раскроем скобки, перед которыми стоит знак "минус". При этом знаки всех слагаемых внутри этих скобок меняются на противоположные:

$x^3 + x^2 - 2x^2 - x + 6 = x^3 - x^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$x^3 - x^2 - x + 6 = x^3 - x^2$

3. Решение уравнения

Перенесем все члены уравнения из правой части в левую, изменив их знак на противоположный, чтобы справа остался ноль:

$x^3 - x^2 - x + 6 - x^3 + x^2 = 0$

Теперь сократим взаимно уничтожающиеся члены: $x^3$ и $-x^3$, а также $-x^2$ и $x^2$.

$(x^3 - x^3) + (-x^2 + x^2) - x + 6 = 0$

После сокращения получаем простое линейное уравнение:

$-x + 6 = 0$

Перенесем свободный член 6 в правую часть уравнения:

$-x = -6$

Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы найти значение $x$:

$x = 6$

4. Проверка

Чтобы убедиться в правильности найденного корня, подставим значение $x=6$ в первоначальное уравнение:

$6^2(6 + 1) - (6 + 2)(2 \cdot 6 - 3) = 6^2(6 - 1)$

$36(7) - (8)(12 - 3) = 36(5)$

$252 - 8(9) = 180$

$252 - 72 = 180$

$180 = 180$

Равенство верное, следовательно, корень уравнения найден правильно.

Ответ: 6