Номер 1, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

1. Представить выражение в виде степени:

$5^3 \cdot 5^2$; $3^8 : 3^6$; $(2^3)^4$; $3^5 \cdot 2^5$.

$5^3 \cdot 5^2$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, необходимо основание оставить без изменений, а показатели степеней сложить. Это свойство выражается формулой: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

В данном выражении основание $a=5$, а показатели степеней $m=3$ и $n=2$.

Применяя правило, получаем:

$5^3 \cdot 5^2 = 5^{3+2} = 5^5$.

Ответ: $5^5$

$3^8 : 3^6$

Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, необходимо основание оставить без изменений, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя. Это свойство выражается формулой: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

В данном выражении основание $a=3$, показатель степени делимого $m=8$, а показатель степени делителя $n=6$.

Применяя правило, получаем:

$3^8 : 3^6 = 3^{8-6} = 3^2$.

Ответ: $3^2$

$(2^3)^4$

Чтобы возвести степень в степень, необходимо основание оставить без изменений, а показатели степеней перемножить. Это свойство выражается формулой: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

В данном выражении основание $a=2$, а показатели степеней $m=3$ и $n=4$.

Применяя правило, получаем:

$(2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12}$.

Ответ: $2^{12}$

$3^5 \cdot 2^5$

Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, но разными основаниями, необходимо перемножить основания, а показатель степени оставить без изменений. Это свойство выражается формулой: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.

В данном выражении основания $a=3$ и $b=2$, а общий показатель степени $n=5$.

Применяя правило, получаем:

$3^5 \cdot 2^5 = (3 \cdot 2)^5 = 6^5$.

Ответ: $6^5$