Номер 8, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 8, страница 154.

Условие.

8. Стальная деталь имеет форму шара радиусом $a$ с полостью в форме шара радиусом $b$ ($a > b$). Найти объём $V$ этой детали, если объём шара находится по формуле $\frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ — радиус шара.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Объем $V$ стальной детали представляет собой разность между объемом внешнего шара (с радиусом $a$) и объемом внутренней сферической полости (с радиусом $b$).

1. Найдем объем внешнего шара. Его радиус $R = a$. Используя данную в условии формулу объема шара $V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3$, получаем объем внешнего шара $V_a$:

$V_a = \frac{4}{3}\pi a^3$

2. Найдем объем внутренней полости. Это тоже шар, но с радиусом $R = b$. Его объем $V_b$ равен:

$V_b = \frac{4}{3}\pi b^3$

3. Объем самой детали $V$ равен разности объемов $V_a$ и $V_b$:

$V = V_a - V_b = \frac{4}{3}\pi a^3 - \frac{4}{3}\pi b^3$

4. Для получения итоговой формулы вынесем общий множитель $\frac{4}{3}\pi$ за скобки:

$V = \frac{4}{3}\pi (a^3 - b^3)$

Ответ: $V = \frac{4}{3}\pi (a^3 - b^3)$