Номер 10, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 10, страница 154.

Условие.

10. На рисунке 16 показана развёртка прямоугольного параллелепипеда без одной грани, перенесённая на картон. Записать в виде многочлена объём коробки, склеенной из этого картона.

Рис. 16

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Чтобы найти объём коробки, склеенной из данной развёртки, необходимо определить её длину, ширину и высоту. Коробка представляет собой прямоугольный параллелепипед без одной грани (крышки).

Развёртка показывает, что центральный прямоугольник образует дно коробки, а четыре боковых прямоугольника — её стенки. Высота стенок, а следовательно, и высота коробки, равна $m$.

Определим размеры дна коробки:

• Общая ширина картона равна $b$. Она состоит из ширины дна и двух боковых стенок, ширина каждой из которых при сгибе становится высотой коробки, то есть $m$. Таким образом, длина дна коробки равна: $l = b - m - m = b - 2m$.
• Общая высота картона равна $a$. Она состоит из длины дна и двух других боковых стенок, ширина которых также равна $m$. Таким образом, ширина дна коробки равна: $w = a - m - m = a - 2m$.
• Высота коробки, как уже было сказано, равна $h = m$.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = l \cdot w \cdot h$.

Подставим найденные выражения для длины, ширины и высоты:

$V = (b - 2m)(a - 2m)m$

Теперь запишем это выражение в виде многочлена, для чего раскроем скобки. Сначала перемножим первые два сомножителя:

$(b - 2m)(a - 2m) = b \cdot a + b \cdot (-2m) - 2m \cdot a - 2m \cdot (-2m) = ab - 2bm - 2am + 4m^2$

Затем умножим полученное выражение на $m$:

$V = (ab - 2am - 2bm + 4m^2)m = ab \cdot m - 2am \cdot m - 2bm \cdot m + 4m^2 \cdot m = abm - 2am^2 - 2bm^2 + 4m^3$

Для стандартной записи многочлена расположим его члены по убыванию степеней переменной $m$:

$V = 4m^3 - 2am^2 - 2bm^2 + abm$

Ответ: $4m^3 - 2am^2 - 2bm^2 + abm$.