Номер 4, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

4. Упростить выражение $2m(m-1)+(m-2)(m+2)+2m$ и найти его числовое значение при $m=-0,25$.

Упростить выражение

Дано выражение: $2m(m-1) + (m-2)(m+2) + 2m$.

Для упрощения выражения необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

1. Раскроем первое слагаемое $2m(m-1)$, используя распределительное свойство умножения:
$2m(m-1) = 2m \cdot m - 2m \cdot 1 = 2m^2 - 2m$.

2. Второе слагаемое $(m-2)(m+2)$ представляет собой произведение разности и суммы двух выражений. Применим формулу сокращенного умножения (разность квадратов) $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:
$(m-2)(m+2) = m^2 - 2^2 = m^2 - 4$.

3. Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:
$(2m^2 - 2m) + (m^2 - 4) + 2m$.

4. Приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с одинаковой степенью переменной $m$:
$(2m^2 + m^2) + (-2m + 2m) - 4$.

5. Выполним действия сложения и вычитания:
$3m^2 + 0 - 4 = 3m^2 - 4$.

Ответ: $3m^2 - 4$.

Найти его числовое значение при m = -0,25

Теперь необходимо подставить значение $m = -0,25$ в упрощенное выражение $3m^2 - 4$.

$3 \cdot (-0,25)^2 - 4$.

Выполним вычисления по порядку действий:

1. Возведение в степень: $(-0,25)^2 = 0,0625$.

2. Умножение: $3 \cdot 0,0625 = 0,1875$.

3. Вычитание: $0,1875 - 4 = -3,8125$.

Для проверки можно выполнить вычисления с использованием обыкновенных дробей. Представим $m = -0,25$ как $-\frac{1}{4}$:
$3 \cdot (-\frac{1}{4})^2 - 4 = 3 \cdot \frac{1}{16} - 4 = \frac{3}{16} - 4 = \frac{3}{16} - \frac{64}{16} = \frac{3-64}{16} = -\frac{61}{16}$.
При переводе в десятичную дробь $-\frac{61}{16} = -3,8125$.

Ответ: $-3,8125$.