Номер 1, страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

1. Записать в стандартном виде:

1) число километров, выражающее расстояние от Земли до Солнца и равное $1.5 \times 10^8$ км;

2) число метров, выражающее радиус Земли и равное $6.37 \times 10^6$ м.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Число $n$ называется порядком числа.

1) число километров, выражающее расстояние от Земли до Солнца и равное 150 млн км;

Сначала запишем данное число в обычном виде. 150 миллионов километров — это 150 000 000 км.

Чтобы представить число 150 000 000 в стандартном виде, нам нужно получить множитель $a$, который находится в диапазоне от 1 (включительно) до 10 (не включительно). Для этого мы должны поставить запятую после первой значащей цифры, то есть после 1. Получаем 1,5.

Теперь посчитаем, на сколько разрядов мы сдвинули запятую влево от ее первоначального положения (в конце числа). Запятая сдвинулась на 8 разрядов. Это и будет наш показатель степени $n$.

Таким образом, получаем: $150\;000\;000 = 1,5 \cdot 10^8$.

Ответ: $1,5 \cdot 10^8$ км.

2) число метров, выражающее радиус Земли и равное 6 370 000 м.

Радиус Земли равен 6 370 000 м.

Чтобы записать это число в стандартном виде, поставим запятую после первой цифры, 6. Получим число 6,37.

Посчитаем количество разрядов, на которое мы сдвинули запятую влево. Запятая переместилась на 6 позиций.

Следовательно, стандартный вид этого числа: $6\;370\;000 = 6,37 \cdot 10^6$.

Ответ: $6,37 \cdot 10^6$ м.