gdz.top
Номер 480, страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 4. Одночлены и многочлены. Упражнения к главе IV - номер 480, страница 153.
№479
№480 (с. 153)
Условие. №480 (с. 153)
480. Доказать, что если $2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2)$, то $a^2+b^2=2$.
Решение 2. №480 (с. 153)
Решение 3. №480 (с. 153)
Решение 4. №480 (с. 153)
Решение 5. №480 (с. 153)
Для доказательства данного утверждения необходимо преобразовать исходное равенство:$2(a+1)(b+1) = (a+b)(a+b+2)$.
Сначала раскроем скобки в левой части равенства:
$2(a+1)(b+1) = 2(ab + a + b + 1) = 2ab + 2a + 2b + 2$.
Теперь раскроем скобки в правой части равенства:
$(a+b)(a+b+2) = (a+b) \cdot (a+b) + 2 \cdot (a+b) = (a+b)^2 + 2(a+b)$.
Используя формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$, получаем:
$a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b$.
Приравняем преобразованные левую и правую части уравнения:
$2ab + 2a + 2b + 2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b$.
Далее, упростим полученное уравнение, вычитая из обеих его частей одинаковые слагаемые. Видно, что в обеих частях присутствуют слагаемые $2ab$, $2a$ и $2b$. После их взаимного уничтожения (вычитания) получаем:
$2 = a^2 + b^2$.
Таким образом, мы доказали, что если выполняется равенство $2(a+1)(b+1) = (a+b)(a+b+2)$, то из него следует, что $a^2 + b^2 = 2$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 480 расположенного на странице 153 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №480 (с. 153), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.