Номер 1, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

1. На основании какого закона осуществляется действие вынесения общего множителя за скобки?

1.

Действие вынесения общего множителя за скобки осуществляется на основании распределительного закона умножения относительно сложения, который также называют дистрибутивным законом.

Этот закон устанавливает связь между операциями сложения и умножения. В общем виде он формулируется следующим образом: чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Математически это записывается так:
$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

Вынесение общего множителя за скобки — это применение распределительного закона в обратном порядке. Мы начинаем с выражения, представляющего собой сумму произведений (правая часть равенства), находим в них общий множитель и представляем это выражение в виде произведения этого множителя на сумму (левая часть равенства).
$a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$

Пример:
Рассмотрим выражение $15x - 25y$.
Представим каждое слагаемое в виде произведения, выделив общий множитель 5:
$15x = 5 \cdot 3x$
$25y = 5 \cdot 5y$
Тогда исходное выражение можно переписать:
$15x - 25y = 5 \cdot 3x - 5 \cdot 5y$
Теперь, согласно распределительному закону, мы можем вынести общий множитель 5 за скобки:
$5 \cdot (3x - 5y)$

Таким образом, операция вынесения общего множителя является прямым следствием и практическим применением распределительного закона.

Ответ: Действие вынесения общего множителя за скобки осуществляется на основании распределительного (дистрибутивного) закона умножения относительно сложения.