Номер 2, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Устные вопросы и задания. Параграф 26. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 2, страница 159.
№2 (с. 159)
Условие. №2 (с. 159)
скриншот условия

2. Как найти многочлен, остающийся в скобках, после вынесения за скобки общего множителя?
Решение 1. №2 (с. 159)

Решение 5. №2 (с. 159)
Чтобы найти многочлен, который остается в скобках после вынесения общего множителя, необходимо выполнить простое правило: каждый член исходного многочлена нужно разделить на этот общий множитель. Результаты деления, соединенные знаками «плюс» или «минус» (в соответствии со знаками исходных членов), и образуют искомый многочлен в скобках.
Этот процесс можно представить в виде алгоритма:
1. Найти общий множитель для всех членов исходного многочлена. Общий множитель состоит из наибольшего общего делителя (НОД) числовых коэффициентов и каждой переменной, входящей во все члены, в наименьшей степени.
2. Разделить последовательно каждый член исходного многочлена на найденный общий множитель.
3. Записать полученные частные от деления в скобках, сохраняя между ними исходные знаки.
Рассмотрим этот алгоритм на конкретных примерах.
Пример 1
Возьмем многочлен $12x^4y^2 - 18x^3y^3$.
Шаг 1: Находим общий множитель.
- Для коэффициентов 12 и 18, НОД равен 6.
- Для переменной $x$ (входит в оба члена как $x^4$ и $x^3$), берем наименьшую степень: $x^3$.
- Для переменной $y$ (входит в оба члена как $y^2$ и $y^3$), берем наименьшую степень: $y^2$.
Следовательно, общий множитель: $6x^3y^2$.
Шаг 2: Делим каждый член на общий множитель.
Чтобы найти, что останется в скобках, выполняем деление:
- Делим первый член: $\frac{12x^4y^2}{6x^3y^2} = 2x^{4-3}y^{2-2} = 2x^1y^0 = 2x$.
- Делим второй член: $\frac{-18x^3y^3}{6x^3y^2} = -3x^{3-3}y^{3-2} = -3x^0y^1 = -3y$.
Шаг 3: Записываем результат в скобках.
Многочлен, остающийся в скобках, это $2x - 3y$.
Итоговое выражение: $12x^4y^2 - 18x^3y^3 = 6x^3y^2(2x - 3y)$.
Пример 2
Возьмем выражение, где общий множитель сам является многочленом: $a(b+c) + 3(b+c)$.
Шаг 1: Находим общий множитель.
Здесь общий множитель очевиден — это выражение в скобках $(b+c)$.
Шаг 2: Делим каждый член на общий множитель.
- Делим первый член: $\frac{a(b+c)}{(b+c)} = a$.
- Делим второй член: $\frac{3(b+c)}{(b+c)} = 3$.
Шаг 3: Записываем результат в скобках.
В скобках останется многочлен $a+3$.
Итоговое выражение: $a(b+c) + 3(b+c) = (b+c)(a+3)$.
Ответ: Чтобы найти многочлен, остающийся в скобках после вынесения общего множителя, нужно каждый член исходного многочлена разделить на этот общий множитель.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 159 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 159), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.