Номер 487, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

487. 1) $9a + 12b + 6$;

2) $21a - 7b + 42$;

3) $9x - 3y + 15z$.

1) 9a + 12b + 6;
Для того чтобы разложить данное выражение на множители, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов каждого слагаемого и вынести его за скобки. Коэффициенты в данном выражении: $9$, $12$ и $6$.
Найдем НОД для чисел $9$, $12$ и $6$.
$9 = 3 \cdot 3$
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$
$6 = 2 \cdot 3$
Общим множителем является $3$, следовательно, НОД(9, 12, 6) = $3$.
Теперь вынесем общий множитель $3$ за скобки, разделив каждый член многочлена на $3$:
$9a + 12b + 6 = 3 \cdot (3a) + 3 \cdot (4b) + 3 \cdot (2) = 3(3a + 4b + 2)$.
Ответ: $3(3a + 4b + 2)$

2) 21a - 7b + 42;
Найдем наибольший общий делитель для коэффициентов $21$, $-7$ и $42$. Рассматриваем их абсолютные значения: $21$, $7$ и $42$.
Найдем НОД для чисел $21$, $7$ и $42$.
$21 = 3 \cdot 7$
$7 = 7 \cdot 1$
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
Общим множителем является $7$, следовательно, НОД(21, 7, 42) = $7$.
Вынесем общий множитель $7$ за скобки:
$21a - 7b + 42 = 7 \cdot (3a) - 7 \cdot (b) + 7 \cdot (6) = 7(3a - b + 6)$.
Ответ: $7(3a - b + 6)$

3) 9x - 3y + 15z.
Найдем наибольший общий делитель для коэффициентов $9$, $-3$ и $15$. Рассматриваем их абсолютные значения: $9$, $3$ и $15$.
Найдем НОД для чисел $9$, $3$ и $15$.
$9 = 3 \cdot 3$
$3 = 3 \cdot 1$
$15 = 3 \cdot 5$
Общим множителем является $3$, следовательно, НОД(9, 3, 15) = $3$.
Вынесем общий множитель $3$ за скобки:
$9x - 3y + 15z = 3 \cdot (3x) - 3 \cdot (y) + 3 \cdot (5z) = 3(3x - y + 5z)$.
Ответ: $3(3x - y + 5z)$