Номер 493, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

493. 1) $ab - ac + a^2$;

2) $xy - x^2 + xz$;

3) $6a^2 - 3a + 12ba$;

4) $4b^2 + 8ab - 12a^2b.

1) В выражении $ab - ac + a^2$ каждый член многочлена ($ab$, $-ac$ и $a^2$) содержит общий множитель $a$. Чтобы вынести общий множитель за скобки, нужно каждый член многочлена разделить на этот множитель, а результаты сложить в скобках.
$ab \div a = b$
$-ac \div a = -c$
$a^2 \div a = a$
Таким образом, вынося $a$ за скобки, получаем:
$ab - ac + a^2 = a(b - c + a)$
Ответ: $a(b - c + a)$

2) В выражении $xy - x^2 + xz$ общим множителем для всех членов является переменная $x$. Вынесем $x$ за скобки, разделив каждый член на $x$.
$xy \div x = y$
$-x^2 \div x = -x$
$xz \div x = z$
В результате преобразования получим:
$xy - x^2 + xz = x(y - x + z)$
Ответ: $x(y - x + z)$

3) Для выражения $6a^2 - 3a + 12ba$ необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов (6, 3, 12) и общую переменную часть.
НОД(6, 3, 12) = 3.
Общая переменная часть для $a^2$, $a$ и $a$ (в члене $12ba$) — это $a$ в наименьшей степени, то есть $a^1$ или просто $a$.
Таким образом, общий множитель, который можно вынести за скобки, — это $3a$.
Разделим каждый член на $3a$:
$6a^2 \div (3a) = 2a$
$-3a \div (3a) = -1$
$12ba \div (3a) = 4b$
Следовательно, выражение можно записать в виде:
$6a^2 - 3a + 12ba = 3a(2a - 1 + 4b)$
Ответ: $3a(2a - 1 + 4b)$

4) В выражении $4b^2 + 8ab - 12a^2b$ определим общий множитель.
НОД для числовых коэффициентов (4, 8, 12) равен 4.
Общая переменная для членов $b^2$, $ab$ и $a^2b$ — это $b$ в наименьшей степени, то есть $b^1$ или $b$.
Значит, общий множитель для вынесения за скобки — это $4b$.
Выполним деление каждого члена на $4b$:
$4b^2 \div (4b) = b$
$8ab \div (4b) = 2a$
$-12a^2b \div (4b) = -3a^2$
В результате получаем разложение на множители:
$4b^2 + 8ab - 12a^2b = 4b(b + 2a - 3a^2)$
Ответ: $4b(b + 2a - 3a^2)$