Номер 490, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 26. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 490, страница 160.

Условие.

490. 1) $a^4 + 2a^2$;

2) $a^4 - 3a^3$;

3) $a^4b^2 + ab^3$;

4) $x^2y^3 - x^3y^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы разложить на множители выражение $a^4 + 2a^2$, необходимо вынести за скобки общий множитель. Общим множителем для слагаемых $a^4$ и $2a^2$ является $a$ в наименьшей степени, в которой он присутствует в обоих слагаемых, то есть $a^2$.
Представим каждый член выражения в виде произведения с $a^2$:
$a^4 = a^2 \cdot a^2$
$2a^2 = 2 \cdot a^2$
Теперь вынесем $a^2$ за скобки:
$a^4 + 2a^2 = a^2 \cdot a^2 + 2 \cdot a^2 = a^2(a^2 + 2)$.
Ответ: $a^2(a^2 + 2)$.

2) Для разложения на множители выражения $a^4 - 3a^3$ найдем общий множитель для $a^4$ и $3a^3$. Наибольшим общим множителем является $a$ в степени 3, то есть $a^3$.
Представим каждый член выражения в виде произведения с $a^3$:
$a^4 = a \cdot a^3$
$3a^3 = 3 \cdot a^3$
Вынесем $a^3$ за скобки:
$a^4 - 3a^3 = a \cdot a^3 - 3 \cdot a^3 = a^3(a - 3)$.
Ответ: $a^3(a - 3)$.

3) В выражении $a^4b^2 + ab^3$ необходимо найти общий множитель для обоих слагаемых. Для переменной $a$ общим множителем будет $a$ в наименьшей степени, то есть $a^1=a$. Для переменной $b$ общим множителем будет $b$ в наименьшей степени, то есть $b^2$. Таким образом, общий множитель для всего выражения - это $ab^2$.
Вынесем $ab^2$ за скобки, разделив каждый член выражения на $ab^2$:
$\frac{a^4b^2}{ab^2} = a^{4-1}b^{2-2} = a^3b^0 = a^3$
$\frac{ab^3}{ab^2} = a^{1-1}b^{3-2} = a^0b^1 = b$
Следовательно, выражение в скобках будет $(a^3 + b)$.
$a^4b^2 + ab^3 = ab^2(a^3 + b)$.
Ответ: $ab^2(a^3 + b)$.

4) В выражении $x^2y^3 - x^3y^2$ найдем общий множитель. Для переменной $x$ наименьшая степень равна 2, значит общий множитель содержит $x^2$. Для переменной $y$ наименьшая степень равна 2, значит общий множитель содержит $y^2$. Таким образом, наибольший общий множитель для обоих членов - это $x^2y^2$.
Вынесем $x^2y^2$ за скобки:
$x^2y^3 - x^3y^2 = (x^2y^2 \cdot y) - (x^2y^2 \cdot x) = x^2y^2(y - x)$.
Ответ: $x^2y^2(y - x)$.