Номер 495, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 26. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 495, страница 160.

Условие.

Разложить на множители (495—500).

495. 1) $a(m+n)+b(m+n)$;

2) $b(a+5)-c(a+5)$;

3) $a(b-5)-(b-5)$;

4) $(y-3)+b(y-3).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) В выражении $a(m+n) + b(m+n)$ оба слагаемых имеют общий множитель $(m+n)$. Для разложения на множители вынесем этот общий множитель за скобки. От первого слагаемого $a(m+n)$ останется множитель $a$, а от второго слагаемого $b(m+n)$ останется множитель $b$.
$a(m+n) + b(m+n) = (m+n)(a+b)$.
Ответ: $(m+n)(a+b)$.

2) В выражении $b(a+5) - c(a+5)$ уменьшаемое $b(a+5)$ и вычитаемое $c(a+5)$ имеют общий множитель $(a+5)$. Вынесем этот общий множитель за скобки. От уменьшаемого останется $b$, а от вычитаемого останется $-c$.
$b(a+5) - c(a+5) = (a+5)(b-c)$.
Ответ: $(a+5)(b-c)$.

3) В выражении $a(b-5) - (b-5)$ можно заметить, что вычитаемое $(b-5)$ можно представить как произведение $1 \cdot (b-5)$. Тогда выражение принимает вид $a(b-5) - 1 \cdot (b-5)$. Общим множителем является $(b-5)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого останется $a$, а от второго $-1$.
$a(b-5) - (b-5) = a(b-5) - 1(b-5) = (b-5)(a-1)$.
Ответ: $(b-5)(a-1)$.

4) В выражении $(y-3) + b(y-3)$ первое слагаемое $(y-3)$ можно представить как $1 \cdot (y-3)$. Тогда выражение примет вид $1 \cdot (y-3) + b(y-3)$. Общим множителем для обоих слагаемых является $(y-3)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого останется $1$, а от второго $b$.
$(y-3) + b(y-3) = 1(y-3) + b(y-3) = (y-3)(1+b)$.
Ответ: $(y-3)(1+b)$.