Номер 501, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 26. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 501, страница 161.

Условие.

501. Найти значение выражения:

1) $7(a-5)-b(5-a)$ при $a=2, b=3;$

2) $a(a-b)+b(b-a)$ при $a=6,3, b=2,3;$

3) $2x(x+y)-3y(x+y)+7(x+y)$ при $x=4, y=5;$

4) $x(y-x)-y(x-y)-4(y-x)$ при $x=3, y=-5.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сначала упростим выражение. Для этого заметим, что выражения в скобках отличаются только знаком: $5-a = -(a-5)$.
$7(a-5) - b(5-a) = 7(a-5) - b(-(a-5)) = 7(a-5) + b(a-5)$
Теперь можно вынести общий множитель $(a-5)$ за скобки:
$(a-5)(7+b)$
Подставим в полученное выражение значения $a=2$ и $b=3$:
$(2-5)(7+3) = (-3) \cdot 10 = -30$
Ответ: -30

2) Упростим выражение, используя тот же приём. Заметим, что $b-a = -(a-b)$.
$a(a-b) + b(b-a) = a(a-b) + b(-(a-b)) = a(a-b) - b(a-b)$
Вынесем общий множитель $(a-b)$ за скобки:
$(a-b)(a-b) = (a-b)^2$
Подставим значения $a=6,3$ и $b=2,3$:
$(6,3 - 2,3)^2 = 4^2 = 16$
Ответ: 16

3) В данном выражении общим множителем для всех слагаемых является $(x+y)$. Вынесем его за скобки.
$2x(x+y) - 3y(x+y) + 7(x+y) = (x+y)(2x - 3y + 7)$
Теперь подставим в полученное выражение значения $x=4$ и $y=5$:
$(4+5)(2 \cdot 4 - 3 \cdot 5 + 7) = 9 \cdot (8 - 15 + 7) = 9 \cdot (-7 + 7) = 9 \cdot 0 = 0$
Ответ: 0

4) Упростим выражение. Заметим, что $x-y = -(y-x)$. Преобразуем второе слагаемое:
$x(y-x) - y(x-y) - 4(y-x) = x(y-x) - y(-(y-x)) - 4(y-x) = x(y-x) + y(y-x) - 4(y-x)$
Теперь вынесем общий множитель $(y-x)$ за скобки:
$(y-x)(x+y-4)$
Подставим значения $x=3$ и $y=-5$:
$(-5-3)(3+(-5)-4) = (-8)(3-5-4) = (-8)(-2-4) = (-8)(-6) = 48$
Ответ: 48