Номер 2, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Устные вопросы и задания. Параграф 27. Способ группировки. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 2, страница 163.
№2 (с. 163)
Условие. №2 (с. 163)
скриншот условия

2. Перечислить этапы разложения многочлена на множители способом группировки.
Решение 1. №2 (с. 163)

Решение 5. №2 (с. 163)
Разложение многочлена на множители способом группировки — это метод, который применяется к многочленам, у которых нет общего множителя для всех его членов. Суть метода заключается в том, чтобы объединить члены многочлена в группы таким образом, чтобы после вынесения общего множителя в каждой группе появился общий множитель для всех групп, который затем также выносится за скобки.
Алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки состоит из следующих этапов:
- Объединить члены многочлена в группы.
Этот шаг предполагает разбиение всех членов многочлена на группы, обычно по два или три члена в каждой. Группировку нужно произвести так, чтобы у слагаемых в каждой группе появился свой общий множитель. Иногда для этого требуется поменять члены многочлена местами. Например, для многочлена $ax + by + ay + bx$ можно сгруппировать члены как $(ax + ay) + (bx + by)$ или как $(ax + bx) + (ay + by)$.
- Вынести общий множитель за скобки в каждой группе.
В каждой из полученных групп находится общий множитель для всех ее членов, и он выносится за скобки. После этого шага исходное выражение должно представлять собой сумму или разность произведений.
- Вынести общий многочленный множитель за скобки.
Если предыдущие шаги были выполнены верно, то у получившихся слагаемых появится общий множитель, который сам является многочленом (чаще всего двучленом). Этот общий множитель нужно вынести за скобки. В результате получится представление исходного многочлена в виде произведения.
Пример разложения на множители:
Рассмотрим многочлен $6xy + 3y - 10x - 5$.
1. Группируем члены. Объединим первый член со вторым, а третий с четвертым. Обратите внимание на знак перед второй скобкой.
$(6xy + 3y) + (-10x - 5)$
2. Выносим общий множитель в каждой группе. В первой группе общий множитель — это $3y$. Во второй группе общий множитель — это $-5$.
$3y(2x + 1) - 5(2x + 1)$
3. Выносим общий многочленный множитель. Теперь у обоих слагаемых есть общий множитель — это скобка $(2x + 1)$. Выносим ее за скобки.
$(2x + 1)(3y - 5)$
Таким образом, разложение многочлена $6xy + 3y - 10x - 5$ на множители есть $(2x + 1)(3y - 5)$. Для проверки можно перемножить скобки и убедиться, что получится исходный многочлен.
Ответ: Этапы разложения многочлена на множители способом группировки: 1) объединить члены многочлена в группы таким образом, чтобы в каждой группе был общий множитель; 2) вынести общий множитель за скобки в каждой группе; 3) вынести за скобки общий для всех групп множитель, который представляет собой многочлен.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 163 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 163), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.