Номер 3, страница 164 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. Решить уравнение:

1) $5x - 3 = 6$;

2) $4x + 7 = 6x + 5$;

3) $(x - 1)(x + 2) = 0$;

4) $(2x + 3)(x - 4) = 0$.

1) $5x - 3 = 6$

Это линейное уравнение с одной переменной. Для его решения необходимо изолировать переменную $x$.

Сначала перенесем свободный член $-3$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$5x = 6 + 3$

Выполним сложение в правой части:

$5x = 9$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 5:

$x = \frac{9}{5}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в десятичную:

$x = 1.8$

Ответ: $1.8$

2) $4x + 7 = 6x + 5$

Это также линейное уравнение. Чтобы его решить, сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые (свободные члены) — в другой. Перенесем $4x$ в правую часть (сменив знак на минус), а $5$ — в левую часть (также сменив знак на минус).

$7 - 5 = 6x - 4x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$2 = 2x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{2}{2}$

$x = 1$

Ответ: $1$

3) $(x - 1)(x + 2) = 0$

Произведение двух или более множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из этих множителей равен нулю. Таким образом, данное уравнение распадается на два более простых уравнения:

$x - 1 = 0$ или $x + 2 = 0$

Решим каждое из них:

1. $x - 1 = 0 \implies x_1 = 1$

2. $x + 2 = 0 \implies x_2 = -2$

Следовательно, уравнение имеет два корня.

Ответ: $1; -2$

4) $(2x + 3)(x - 4) = 0$

Это уравнение решается аналогично предыдущему. Приравняем каждый из множителей к нулю:

$2x + 3 = 0$ или $x - 4 = 0$

Решим каждое уравнение отдельно:

1. Из первого уравнения $2x + 3 = 0$ находим $x$:

$2x = -3$

$x_1 = -\frac{3}{2}$ или $x_1 = -1.5$

2. Из второго уравнения $x - 4 = 0$ находим $x$:

$x_2 = 4$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $-1.5; 4$