Номер 508, страница 164 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

508. 1) $ac + bc - 2ad - 2bd;$

2) $ac - 3bd + ad - 3bc;$

3) $2bx - 3ay - 6by + ax;$

4) $5ay - 3bx + ax - 15by.$

1) Для разложения многочлена $ac + bc - 2ad - 2bd$ на множители воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых:
$(ac + bc) + (-2ad - 2bd)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $c$, а во второй — общий множитель $-2d$:
$c(a + b) - 2d(a + b)$
Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель $(a + b)$, который мы также выносим за скобки:
$(a + b)(c - 2d)$
Ответ: $(a + b)(c - 2d)$

2) Для разложения многочлена $ac - 3bd + ad - 3bc$ на множители перегруппируем слагаемые для удобства. Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а четвертое со вторым:
$(ac + ad) + (-3bc - 3bd)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$, а во второй — общий множитель $-3b$:
$a(c + d) - 3b(c + d)$
Теперь вынесем за скобки общий множитель $(c + d)$:
$(c + d)(a - 3b)$
Ответ: $(a - 3b)(c + d)$

3) Для разложения многочлена $2bx - 3ay - 6by + ax$ на множители перегруппируем слагаемые. Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим:
$(2bx + ax) + (-3ay - 6by)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x$, а во второй — общий множитель $-3y$:
$x(2b + a) - 3y(a + 2b)$
Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($a+2b = 2b+a$), мы можем вынести за скобки общий множитель $(a + 2b)$:
$(a + 2b)(x - 3y)$
Ответ: $(a + 2b)(x - 3y)$

4) Для разложения многочлена $5ay - 3bx + ax - 15by$ на множители перегруппируем слагаемые. Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а третье со вторым:
$(5ay - 15by) + (ax - 3bx)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $5y$, а во второй — общий множитель $x$:
$5y(a - 3b) + x(a - 3b)$
Теперь вынесем за скобки общий множитель $(a - 3b)$:
$(a - 3b)(5y + x)$
Ответ: $(a - 3b)(x + 5y)$