Номер 513, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

513. Вычислить:

1) $139 \cdot 15 + 18 \cdot 139 + 15 \cdot 261 + 18 \cdot 261;$

2) $125 \cdot 48 - 31 \cdot 82 - 31 \cdot 43 + 125 \cdot 83;$

3) $14.7 \cdot 13 - 2 \cdot 14.7 + 13 \cdot 5.3 - 2 \cdot 5.3;$

4) $3\frac{1}{3} \cdot 4\frac{1}{5} + 4.2 \cdot \frac{2}{3} + 3\frac{1}{3} \cdot 2\frac{4}{5} + 2.8 \cdot \frac{2}{3}.$

1) $139 \cdot 15 + 18 \cdot 139 + 15 \cdot 261 + 18 \cdot 261$

Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения (вынесение общего множителя за скобки). Сгруппируем слагаемые с общими множителями:

$(139 \cdot 15 + 18 \cdot 139) + (15 \cdot 261 + 18 \cdot 261)$

Вынесем общий множитель 139 из первой скобки и 261 из второй:

$139 \cdot (15 + 18) + 261 \cdot (15 + 18)$

Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель $(15 + 18)$. Вынесем его за скобки:

$(139 + 261) \cdot (15 + 18)$

Вычислим сумму в каждой скобке:

$139 + 261 = 400$

$15 + 18 = 33$

Теперь перемножим полученные результаты:

$400 \cdot 33 = 13200$

Ответ: $13200$

2) $125 \cdot 48 - 31 \cdot 82 - 31 \cdot 43 + 125 \cdot 83$

Сгруппируем слагаемые с общими множителями 125 и -31:

$(125 \cdot 48 + 125 \cdot 83) + (-31 \cdot 82 - 31 \cdot 43)$

Вынесем общие множители за скобки:

$125 \cdot (48 + 83) - 31 \cdot (82 + 43)$

Вычислим значения в каждой скобке:

$48 + 83 = 131$

$82 + 43 = 125$

Подставим полученные значения обратно в выражение:

$125 \cdot 131 - 31 \cdot 125$

Теперь вынесем за скобки общий множитель 125:

$125 \cdot (131 - 31)$

Вычислим разность в скобках:

$131 - 31 = 100$

Найдем окончательный результат:

$125 \cdot 100 = 12500$

Ответ: $12500$

3) $14,7 \cdot 13 - 2 \cdot 14,7 + 13 \cdot 5,3 - 2 \cdot 5,3$

Сгруппируем слагаемые с общими множителями 14,7 и 5,3:

$(14,7 \cdot 13 - 2 \cdot 14,7) + (13 \cdot 5,3 - 2 \cdot 5,3)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:

$14,7 \cdot (13 - 2) + 5,3 \cdot (13 - 2)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(13 - 2)$:

$(14,7 + 5,3) \cdot (13 - 2)$

Вычислим значения в каждой скобке:

$14,7 + 5,3 = 20$

$13 - 2 = 11$

Перемножим полученные результаты:

$20 \cdot 11 = 220$

Ответ: $220$

4) $3\frac{1}{3} \cdot 4\frac{1}{5} + 4,2 \cdot \frac{2}{3} + 3\frac{1}{3} \cdot 2\frac{4}{5} + 2,8 \cdot \frac{2}{3}$

Для удобства вычислений преобразуем все десятичные и смешанные дроби в неправильные дроби:

$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$

$4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$

$4,2 = 4\frac{2}{10} = 4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$

$2\frac{4}{5} = \frac{14}{5}$

$2,8 = 2\frac{8}{10} = 2\frac{4}{5} = \frac{14}{5}$

Подставим эти значения в исходное выражение:

$\frac{10}{3} \cdot \frac{21}{5} + \frac{21}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{10}{3} \cdot \frac{14}{5} + \frac{14}{5} \cdot \frac{2}{3}$

Сгруппируем слагаемые с общими множителями. Например, сгруппируем слагаемые с множителями $\frac{10}{3}$ и $\frac{2}{3}$:

$(\frac{10}{3} \cdot \frac{21}{5} + \frac{10}{3} \cdot \frac{14}{5}) + (\frac{21}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{14}{5} \cdot \frac{2}{3})$

Вынесем общие множители за скобки:

$\frac{10}{3} \cdot (\frac{21}{5} + \frac{14}{5}) + \frac{2}{3} \cdot (\frac{21}{5} + \frac{14}{5})$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(\frac{21}{5} + \frac{14}{5})$:

$(\frac{10}{3} + \frac{2}{3}) \cdot (\frac{21}{5} + \frac{14}{5})$

Вычислим значения в каждой из скобок:

$\frac{10}{3} + \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4$

$\frac{21}{5} + \frac{14}{5} = \frac{35}{5} = 7$

Перемножим полученные результаты:

$4 \cdot 7 = 28$

Ответ: $28$