Номер 3, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

m и n на их сумму.

3. Привести пример упрощения вычислений с помощью формулы (1).

Поскольку в тексте задания не указана конкретная "формула (1)", в качестве примера возьмем одну из наиболее часто используемых для упрощения вычислений формул сокращенного умножения — формулу разности квадратов.

Формула разности квадратов имеет вид: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Она позволяет заменить операцию вычитания квадратов двух чисел на произведение их разности и суммы, что часто делает вычисления значительно проще.

Пример упрощения вычислений

Предположим, нам нужно вычислить значение выражения $87^2 - 13^2$.

Без использования формулы, нам пришлось бы сначала возводить каждое число в квадрат, а затем выполнять вычитание:

$87^2 = 7569$

$13^2 = 169$

$7569 - 169 = 7400$

Эти вычисления достаточно трудоемки, особенно если выполнять их в уме.

С использованием формулы (1) — формулы разности квадратов. В нашем случае $a = 87$ и $b = 13$.

Подставляем наши числа в формулу:

$87^2 - 13^2 = (87 - 13)(87 + 13)$

Теперь выполним простые действия в скобках:

$87 - 13 = 74$

$87 + 13 = 100$

Осталось только перемножить полученные результаты:

$74 \times 100 = 7400$

Как видно, использование формулы позволило свести задачу к простым операциям вычитания, сложения и умножения на круглое число, которые легко выполнить даже устно.

Ответ: Пример упрощения вычисления $87^2 - 13^2$ с помощью формулы разности квадратов: $87^2 - 13^2 = (87 - 13)(87 + 13) = 74 \times 100 = 7400$.