Номер 1, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 28. Формула разности квадратов. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 1, страница 167.

Условие.

1. (Устно.) Записать в виде квадрата числа:

1) 81;

2) 256;

3) 0,36;

4) 14 400.

Решение 1.

Решение 5.

1) 81
Чтобы записать число 81 в виде квадрата числа, необходимо найти такое число, которое при умножении само на себя даст 81. Это действие равносильно нахождению квадратного корня из 81. Мы знаем из таблицы умножения, что $9 \times 9 = 81$. Следовательно, число 81 можно представить как квадрат числа 9: $81 = 9^2$. Также стоит отметить, что $(-9)^2 = (-9) \times (-9) = 81$, но обычно в таких задачах подразумевается положительное основание.
Ответ: $9^2$.

2) 256
Для того чтобы представить число 256 в виде квадрата, нужно найти число, квадрат которого равен 256. Можно заметить, что число 256 оканчивается на 6. Квадраты чисел, оканчивающихся на 4 или 6, также оканчиваются на 6. Проверим число 16: $16 \times 16 = 256$. Таким образом, число 256 является квадратом числа 16: $256 = 16^2$.
Ответ: $16^2$.

3) 0,36
Чтобы представить десятичную дробь 0,36 в виде квадрата, найдем число, которое в квадрате даст 0,36. Можно представить 0,36 как обыкновенную дробь: $0,36 = \frac{36}{100}$. Квадратный корень из дроби равен отношению квадратных корней из числителя и знаменателя: $\sqrt{\frac{36}{100}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{100}} = \frac{6}{10} = 0,6$. Проверим: $0,6^2 = 0,6 \times 0,6 = 0,36$. Следовательно, 0,36 — это квадрат числа 0,6: $0,36 = 0,6^2$.
Ответ: $0,6^2$.

4) 14 400
Чтобы представить число 14 400 в виде квадрата, найдем число, квадрат которого равен 14 400. Число 14 400 можно представить в виде произведения: $14 400 = 144 \times 100$. Мы знаем, что $144 = 12^2$ и $100 = 10^2$. Тогда $14 400 = 144 \times 100 = 12^2 \times 10^2 = (12 \times 10)^2 = 120^2$. Проверим: $120 \times 120 = 14 400$. Таким образом, число 14 400 является квадратом числа 120: $14 400 = 120^2$.
Ответ: $120^2$.