Номер 521, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

521. 1) $36x^2y^2-1$;

2) $81a^6-49b^4$;

3) $x^2y^4-16$;

4) $25a^2-9b^6$.

Для разложения данных выражений на множители используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

1) $36x^2y^2 - 1$

Данное выражение представляет собой разность двух членов. Представим каждый из них в виде квадрата:

Первый член: $36x^2y^2 = 6^2 \cdot x^2 \cdot y^2 = (6xy)^2$.

Второй член: $1 = 1^2$.

Теперь выражение можно записать в виде разности квадратов: $(6xy)^2 - 1^2$.

Применим формулу, где в роли $a$ выступает $6xy$, а в роли $b$ — $1$:

$(6xy)^2 - 1^2 = (6xy - 1)(6xy + 1)$.

Ответ: $(6xy - 1)(6xy + 1)$.

2) $81a^6 - 49b^4$

Представим каждый член выражения в виде квадрата, используя свойство степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:

Первый член: $81a^6 = 9^2 \cdot (a^3)^2 = (9a^3)^2$.

Второй член: $49b^4 = 7^2 \cdot (b^2)^2 = (7b^2)^2$.

Получаем разность квадратов: $(9a^3)^2 - (7b^2)^2$.

Применим формулу, где $a = 9a^3$ и $b = 7b^2$:

$(9a^3)^2 - (7b^2)^2 = (9a^3 - 7b^2)(9a^3 + 7b^2)$.

Ответ: $(9a^3 - 7b^2)(9a^3 + 7b^2)$.

3) $x^2y^4 - 16$

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

Первый член: $x^2y^4 = x^2 \cdot (y^2)^2 = (xy^2)^2$.

Второй член: $16 = 4^2$.

Выражение принимает вид разности квадратов: $(xy^2)^2 - 4^2$.

Применим формулу, где $a = xy^2$ и $b = 4$:

$(xy^2)^2 - 4^2 = (xy^2 - 4)(xy^2 + 4)$.

Ответ: $(xy^2 - 4)(xy^2 + 4)$.

4) $25a^2 - 9b^6$

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

Первый член: $25a^2 = 5^2 \cdot a^2 = (5a)^2$.

Второй член: $9b^6 = 3^2 \cdot (b^3)^2 = (3b^3)^2$.

Получаем выражение в виде разности квадратов: $(5a)^2 - (3b^3)^2$.

Применим формулу, где $a = 5a$ и $b = 3b^3$:

$(5a)^2 - (3b^3)^2 = (5a - 3b^3)(5a + 3b^3)$.

Ответ: $(5a - 3b^3)(5a + 3b^3)$.