Номер 528, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 28. Формула разности квадратов. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 528, страница 168.

Условие.

Разложить на множители (528—529).

528. 1) $(a+b)^2-c^2$;

2) $(m-n)^2-k^2$;

3) $(a+2b)^2-9a^2$;

4) $(3x-y)^2-4y^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Данное выражение $(a+b)^2 - c^2$ является разностью квадратов двух выражений: $(a+b)$ и $c$. Для разложения на множители воспользуемся формулой разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$.
В нашем случае $x = a+b$, а $y = c$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
$(a+b)^2 - c^2 = ((a+b) - c)((a+b) + c) = (a+b-c)(a+b+c)$.
Ответ: $(a+b-c)(a+b+c)$

2) Выражение $(m-n)^2 - k^2$ также представляет собой разность квадратов. Здесь в роли $x$ выступает выражение $m-n$, а в роли $y$ — переменная $k$. Применяя ту же формулу $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, получаем:
$(m-n)^2 - k^2 = ((m-n) - k)((m-n) + k) = (m-n-k)(m-n+k)$.
Ответ: $(m-n-k)(m-n+k)$

3) В выражении $(a+2b)^2 - 9a^2$ необходимо сначала представить второй член $9a^2$ в виде квадрата. Так как $9a^2 = (3a)^2$, исходное выражение можно переписать как разность квадратов: $(a+2b)^2 - (3a)^2$.
Применим формулу разности квадратов, где $x = a+2b$ и $y = 3a$:
$((a+2b) - 3a)((a+2b) + 3a)$
Теперь упростим выражения в каждой из полученных скобок:
Первая скобка: $a+2b-3a = 2b-2a = 2(b-a)$.
Вторая скобка: $a+2b+3a = 4a+2b = 2(2a+b)$.
Перемножив и сгруппировав числовые множители, получаем окончательный результат:
$2(b-a) \cdot 2(2a+b) = 4(b-a)(2a+b)$.
Ответ: $4(b-a)(2a+b)$

4) Рассмотрим выражение $(3x-y)^2 - 4y^2$. Представим член $4y^2$ в виде квадрата: $4y^2 = (2y)^2$. Таким образом, выражение принимает вид разности квадратов: $(3x-y)^2 - (2y)^2$.
Воспользуемся формулой разности квадратов, где $x = 3x-y$ и $y = 2y$:
$((3x-y) - 2y)((3x-y) + 2y)$
Далее упростим выражения в скобках, приводя подобные слагаемые:
Первая скобка: $3x-y-2y = 3x-3y = 3(x-y)$.
Вторая скобка: $3x-y+2y = 3x+y$.
В результате разложения на множители получаем:
$3(x-y)(3x+y)$.
Ответ: $3(x-y)(3x+y)$