Номер 530, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

530. Вычислить:

1) $47^2 - 37^2;$

2) $54^2 - 44^2;$

3) $50,7^2 - 50,6^2;$

4) $29,4^2 - 29,3^2;$

5) $(6\frac{2}{3})^2 - (5\frac{1}{3})^2;$

6) $(7\frac{5}{9})^2 - (4\frac{4}{9})^2.$

1) Для вычисления выражения $47^2 - 37^2$ воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
В данном случае $a = 47$ и $b = 37$.
Подставляем значения в формулу:
$47^2 - 37^2 = (47 - 37)(47 + 37) = 10 \cdot 84 = 840$.
Ответ: 840.

2) Для вычисления выражения $54^2 - 44^2$ используем ту же формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Здесь $a = 54$ и $b = 44$.
Выполняем подстановку:
$54^2 - 44^2 = (54 - 44)(54 + 44) = 10 \cdot 98 = 980$.
Ответ: 980.

3) Выражение $50,7^2 - 50,6^2$ также вычисляется с помощью формулы разности квадратов.
Пусть $a = 50,7$ и $b = 50,6$.
Применяем формулу:
$50,7^2 - 50,6^2 = (50,7 - 50,6)(50,7 + 50,6) = 0,1 \cdot 101,3 = 10,13$.
Ответ: 10,13.

4) Для выражения $29,4^2 - 29,3^2$ снова используем формулу разности квадратов.
Здесь $a = 29,4$ и $b = 29,3$.
Подставляем и вычисляем:
$29,4^2 - 29,3^2 = (29,4 - 29,3)(29,4 + 29,3) = 0,1 \cdot 58,7 = 5,87$.
Ответ: 5,87.

5) Для вычисления выражения $(6\frac{2}{3})^2 - (5\frac{1}{3})^2$ применяем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
В этом случае $a = 6\frac{2}{3}$ и $b = 5\frac{1}{3}$.
Найдем разность и сумму:
$a - b = 6\frac{2}{3} - 5\frac{1}{3} = (6 - 5) + (\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) = 1\frac{1}{3}$.
$a + b = 6\frac{2}{3} + 5\frac{1}{3} = (6 + 5) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) = 11 + 1 = 12$.
Теперь перемножим полученные результаты:
$(1\frac{1}{3}) \cdot 12 = \frac{4}{3} \cdot 12 = \frac{4 \cdot 12}{3} = 4 \cdot 4 = 16$.
Ответ: 16.

6) Выражение $(7\frac{5}{9})^2 - (4\frac{4}{9})^2$ вычисляется аналогично предыдущим, используя формулу разности квадратов.
Здесь $a = 7\frac{5}{9}$ и $b = 4\frac{4}{9}$.
Вычислим разность и сумму:
$a - b = 7\frac{5}{9} - 4\frac{4}{9} = (7 - 4) + (\frac{5}{9} - \frac{4}{9}) = 3 + \frac{1}{9} = 3\frac{1}{9}$.
$a + b = 7\frac{5}{9} + 4\frac{4}{9} = (7 + 4) + (\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) = 11 + \frac{9}{9} = 11 + 1 = 12$.
Перемножим результаты. Представим $3\frac{1}{9}$ в виде неправильной дроби: $3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$.
$\frac{28}{9} \cdot 12 = \frac{28 \cdot 12}{9} = \frac{28 \cdot 4}{3} = \frac{112}{3} = 37\frac{1}{3}$.
Ответ: $37\frac{1}{3}$.