Номер 525, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

525. 1) $(3a^2 + 4b^3)(3a^2 - 4b^3);$

2) $(2m^4 - 5n^2)(5n^2 + 2m^4);$

3) $(0.2t^3 + 0.5p^4)(0.5p^4 - 0.2t^3);$

4) $(1.2a^2 - 0.3b^2)(1.2a^2 + 0.3b^2).$

Для решения всех примеров используется формула сокращённого умножения — разность квадратов: $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$.

1) $(3a^2 + 4b^3)(3a^2 - 4b^3)$

Данное выражение является произведением суммы и разности двух выражений. Применим формулу разности квадратов, где $x = 3a^2$ и $y = 4b^3$.

$(3a^2 + 4b^3)(3a^2 - 4b^3) = (3a^2)^2 - (4b^3)^2 = 3^2 \cdot (a^2)^2 - 4^2 \cdot (b^3)^2 = 9a^{2 \cdot 2} - 16b^{3 \cdot 2} = 9a^4 - 16b^6$.

Ответ: $9a^4 - 16b^6$.

2) $(2m^4 - 5n^2)(5n^2 + 2m^4)$

Поменяем местами слагаемые во второй скобке, чтобы привести выражение к стандартному виду формулы: $(2m^4 - 5n^2)(2m^4 + 5n^2)$.

Теперь применим формулу разности квадратов, где $x = 2m^4$ и $y = 5n^2$.

$(2m^4)^2 - (5n^2)^2 = 2^2 \cdot (m^4)^2 - 5^2 \cdot (n^2)^2 = 4m^{4 \cdot 2} - 25n^{2 \cdot 2} = 4m^8 - 25n^4$.

Ответ: $4m^8 - 25n^4$.

3) $(0,2t^3 + 0,5p^4)(0,5p^4 - 0,2t^3)$

Поменяем местами слагаемые в первой скобке, чтобы выражение соответствовало формуле: $(0,5p^4 + 0,2t^3)(0,5p^4 - 0,2t^3)$.

Применим формулу разности квадратов, где $x = 0,5p^4$ и $y = 0,2t^3$.

$(0,5p^4)^2 - (0,2t^3)^2 = (0,5)^2 \cdot (p^4)^2 - (0,2)^2 \cdot (t^3)^2 = 0,25p^{4 \cdot 2} - 0,04t^{3 \cdot 2} = 0,25p^8 - 0,04t^6$.

Ответ: $0,25p^8 - 0,04t^6$.

4) $(1,2a^2 - 0,3b^2)(1,2a^2 + 0,3b^2)$

Это выражение уже представлено в виде, удобном для применения формулы разности квадратов. Здесь $x = 1,2a^2$ и $y = 0,3b^2$.

$(1,2a^2)^2 - (0,3b^2)^2 = (1,2)^2 \cdot (a^2)^2 - (0,3)^2 \cdot (b^2)^2 = 1,44a^{2 \cdot 2} - 0,09b^{2 \cdot 2} = 1,44a^4 - 0,09b^4$.

Ответ: $1,44a^4 - 0,09b^4$.