Номер 520, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Разложение многочленов на множетели. Параграф 28. Формула разности квадратов. Упражнения - номер 520, страница 167.

Условие.

520. 1) $\frac{1}{9}y^2 - \frac{16}{25}x^2;$

2) $\frac{4}{9}a^2 - \frac{1}{16}b^2;$

3) $0.25a^2 - 0.49b^2;$

4) $0.09x^2 - 0.16y^2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Для разложения на множители данного выражения используется формула разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

Сначала представим каждый член выражения в виде квадрата некоторого выражения.

Первый член: $\frac{1}{9}y^2 = (\frac{1}{3})^2 \cdot y^2 = (\frac{1}{3}y)^2$.

Второй член: $\frac{16}{25}x^2 = (\frac{4}{5})^2 \cdot x^2 = (\frac{4}{5}x)^2$.

Таким образом, мы имеем разность квадратов, где $A = \frac{1}{3}y$ и $B = \frac{4}{5}x$.

Подставляем эти значения в формулу разности квадратов:

$\frac{1}{9}y^2 - \frac{16}{25}x^2 = (\frac{1}{3}y - \frac{4}{5}x)(\frac{1}{3}y + \frac{4}{5}x)$.

Ответ: $(\frac{1}{3}y - \frac{4}{5}x)(\frac{1}{3}y + \frac{4}{5}x)$.

2)

Для разложения на множители выражения $\frac{4}{9}a^2 - \frac{1}{16}b^2$ также применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

Представим каждый член в виде квадрата:

$\frac{4}{9}a^2 = (\frac{2}{3})^2 \cdot a^2 = (\frac{2}{3}a)^2$.

$\frac{1}{16}b^2 = (\frac{1}{4})^2 \cdot b^2 = (\frac{1}{4}b)^2$.

В данном случае $A = \frac{2}{3}a$ и $B = \frac{1}{4}b$.

Подставим в формулу:

$\frac{4}{9}a^2 - \frac{1}{16}b^2 = (\frac{2}{3}a - \frac{1}{4}b)(\frac{2}{3}a + \frac{1}{4}b)$.

Ответ: $(\frac{2}{3}a - \frac{1}{4}b)(\frac{2}{3}a + \frac{1}{4}b)$.

3)

Разложим на множители выражение $0,25a^2 - 0,49b^2$, используя формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

Представим десятичные дроби и переменные в виде квадратов:

$0,25a^2 = (0,5)^2 \cdot a^2 = (0,5a)^2$.

$0,49b^2 = (0,7)^2 \cdot b^2 = (0,7b)^2$.

Здесь $A = 0,5a$ и $B = 0,7b$.

Применяя формулу, получаем:

$0,25a^2 - 0,49b^2 = (0,5a - 0,7b)(0,5a + 0,7b)$.

Ответ: $(0,5a - 0,7b)(0,5a + 0,7b)$.

4)

Для разложения на множители выражения $0,09x^2 - 0,16y^2$ воспользуемся формулой разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$0,09x^2 = (0,3)^2 \cdot x^2 = (0,3x)^2$.

$0,16y^2 = (0,4)^2 \cdot y^2 = (0,4y)^2$.

В этом выражении $A = 0,3x$ и $B = 0,4y$.

Подставим эти значения в формулу:

$0,09x^2 - 0,16y^2 = (0,3x - 0,4y)(0,3x + 0,4y)$.

Ответ: $(0,3x - 0,4y)(0,3x + 0,4y)$.