Номер 519, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Разложить на множители (519—522).

519. 1) $25x^2 - 9$; 2) $4a^2 - 9$; 3) $64y^2 - 36x^2$; 4) $81a^2 - 16b^2$.

1) Для разложения на множители выражения $25x^2 - 9$ воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Представим каждый член выражения в виде квадрата: $25x^2 = (5x)^2$ и $9 = 3^2$. Таким образом, наше выражение принимает вид $(5x)^2 - 3^2$. Применяем формулу разности квадратов: $(5x)^2 - 3^2 = (5x - 3)(5x + 3)$.
Ответ: $(5x - 3)(5x + 3)$

2) Для разложения на множители выражения $4a^2 - 9$ также используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Представим каждый член выражения в виде квадрата: $4a^2 = (2a)^2$ и $9 = 3^2$. Подставляем в формулу: $4a^2 - 9 = (2a)^2 - 3^2 = (2a - 3)(2a + 3)$.
Ответ: $(2a - 3)(2a + 3)$

3) Для выражения $64y^2 - 36x^2$ сначала вынесем общий множитель за скобки. Общим множителем для 64 и 36 является 4. $64y^2 - 36x^2 = 4(16y^2 - 9x^2)$. Теперь разложим на множители выражение в скобках, $16y^2 - 9x^2$, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Представим члены в скобках в виде квадратов: $16y^2 = (4y)^2$ и $9x^2 = (3x)^2$. Выражение в скобках принимает вид $(4y)^2 - (3x)^2$, что равно $(4y - 3x)(4y + 3x)$. Не забываем про общий множитель 4, который мы вынесли вначале: $4(16y^2 - 9x^2) = 4(4y - 3x)(4y + 3x)$.
Ответ: $4(4y - 3x)(4y + 3x)$

4) Для разложения на множители выражения $81a^2 - 16b^2$ снова используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Представим каждый член выражения в виде квадрата: $81a^2 = (9a)^2$ и $16b^2 = (4b)^2$. Подставляем в формулу: $81a^2 - 16b^2 = (9a)^2 - (4b)^2 = (9a - 4b)(9a + 4b)$.
Ответ: $(9a - 4b)(9a + 4b)$