Номер 523, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Выполнить умножение (523–525).

523. 1) $(2b + a)(2b - a);$

2) $(c + 3d)(c - 3d);$

3) $(y + 6x)(6x - y);$

4) $(3m - 2n)(2n + 3m).$

1) Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно формулой разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. В нашем выражении $(2b+a)(2b-a)$ роль $a$ играет $2b$, а роль $b$ играет $a$.
Применим формулу:
$(2b+a)(2b-a) = (2b)^2 - a^2 = 4b^2 - a^2$.
Ответ: $4b^2 - a^2$.

2) Этот пример также решается с помощью формулы разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. В выражении $(c+3d)(c-3d)$ в качестве $a$ выступает $c$, а в качестве $b$ выступает $3d$.
Подставим наши значения в формулу:
$(c+3d)(c-3d) = c^2 - (3d)^2 = c^2 - 9d^2$.
Ответ: $c^2 - 9d^2$.

3) В данном выражении $(y+6x)(6x-y)$ необходимо сначала привести скобки к виду, подходящему для формулы разности квадратов. В первой скобке поменяем слагаемые местами, используя свойство коммутативности сложения (от перемены мест слагаемых сумма не меняется): $(y+6x) = (6x+y)$.
Теперь выражение имеет вид: $(6x+y)(6x-y)$.
Это произведение суммы и разности двух выражений, $6x$ и $y$. Применим формулу $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:
$(6x+y)(6x-y) = (6x)^2 - y^2 = 36x^2 - y^2$.
Ответ: $36x^2 - y^2$.

4) В выражении $(3m-2n)(2n+3m)$ также преобразуем вторую скобку, поменяв слагаемые местами: $(2n+3m) = (3m+2n)$.
Получаем выражение вида $(3m-2n)(3m+2n)$, которое является произведением разности и суммы двух выражений.
Снова используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a=3m$ и $b=2n$:
$(3m-2n)(3m+2n) = (3m)^2 - (2n)^2 = 9m^2 - 4n^2$.
Ответ: $9m^2 - 4n^2$.