Номер 510, страница 164 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 27. Способ группировки. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 510, страница 164.

Условие.

Разложить многочлен на множители и результат проверить умножением (510—511).

510. 1) $16ab^2 - 5b^2c - 10c^3 + 32ac^2;$ 2) $6mnk^2 + 15m^2k - 14n^3k - 35mn^2;$

3) $-28ac + 35c^2 - 10cx + 8ax;$ 4) $-24bx - 15c^2 + 40bc + 9cx.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Исходный многочлен: $16ab^2 - 5b^2c - 10c^3 + 32ac^2$.

Сгруппируем члены многочлена: первый со вторым и третий с четвертым, предварительно поменяв их местами для удобства.

$(16ab^2 - 5b^2c) + (32ac^2 - 10c^3)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе: $b^2$ в первой и $2c^2$ во второй.

$b^2(16a - 5c) + 2c^2(16a - 5c)$

Теперь вынесем общий множитель $(16a - 5c)$ за скобки.

$(16a - 5c)(b^2 + 2c^2)$

Проверим результат умножением:

$(16a - 5c)(b^2 + 2c^2) = 16a \cdot b^2 + 16a \cdot 2c^2 - 5c \cdot b^2 - 5c \cdot 2c^2 = 16ab^2 + 32ac^2 - 5b^2c - 10c^3$

Переставив слагаемые, получаем исходный многочлен: $16ab^2 - 5b^2c - 10c^3 + 32ac^2$. Разложение выполнено верно.

Ответ: $(16a - 5c)(b^2 + 2c^2)$.

2)

Исходный многочлен: $6mnk^2 + 15m^2k - 14n^3k - 35mn^2$.

Сгруппируем члены многочлена: первый со вторым и третий с четвертым.

$(6mnk^2 + 15m^2k) + (-14n^3k - 35mn^2)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе: $3mk$ в первой и $-7n^2$ во второй.

$3mk(2nk + 5m) - 7n^2(2nk + 5m)$

Теперь вынесем общий множитель $(2nk + 5m)$ за скобки.

$(2nk + 5m)(3mk - 7n^2)$

Проверим результат умножением:

$(2nk + 5m)(3mk - 7n^2) = 2nk \cdot 3mk + 2nk \cdot (-7n^2) + 5m \cdot 3mk + 5m \cdot (-7n^2) = 6mnk^2 - 14n^3k + 15m^2k - 35mn^2$

Переставив слагаемые, получаем исходный многочлен: $6mnk^2 + 15m^2k - 14n^3k - 35mn^2$. Разложение выполнено верно.

Ответ: $(2nk + 5m)(3mk - 7n^2)$.

3)

Исходный многочлен: $-28ac + 35c^2 - 10cx + 8ax$.

Перегруппируем члены многочлена для удобства: первый с четвертым и второй с третьим.

$(-28ac + 8ax) + (35c^2 - 10cx)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе: $-4a$ в первой и $5c$ во второй.

$-4a(7c - 2x) + 5c(7c - 2x)$

Теперь вынесем общий множитель $(7c - 2x)$ за скобки.

$(7c - 2x)(5c - 4a)$

Проверим результат умножением:

$(7c - 2x)(5c - 4a) = 7c \cdot 5c + 7c \cdot (-4a) - 2x \cdot 5c - 2x \cdot (-4a) = 35c^2 - 28ac - 10cx + 8ax$

Переставив слагаемые, получаем исходный многочлен: $-28ac + 35c^2 - 10cx + 8ax$. Разложение выполнено верно.

Ответ: $(7c - 2x)(5c - 4a)$.

4)

Исходный многочлен: $-24bx - 15c^2 + 40bc + 9cx$.

Перегруппируем члены многочлена для удобства: сгруппируем члены, содержащие $b$, и члены, содержащие $c$.

$(40bc - 24bx) + (-15c^2 + 9cx)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе: $8b$ в первой и $-3c$ во второй.

$8b(5c - 3x) - 3c(5c - 3x)$

Теперь вынесем общий множитель $(5c - 3x)$ за скобки.

$(5c - 3x)(8b - 3c)$

Проверим результат умножением:

$(5c - 3x)(8b - 3c) = 5c \cdot 8b + 5c \cdot (-3c) - 3x \cdot 8b - 3x \cdot (-3c) = 40bc - 15c^2 - 24bx + 9cx$

Переставив слагаемые, получаем исходный многочлен: $-24bx - 15c^2 + 40bc + 9cx$. Разложение выполнено верно.

Ответ: $(5c - 3x)(8b - 3c)$.