Номер 506, страница 164 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 27. Способ группировки. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 506, страница 164.

Условие.

Разложить на множители (506–509).

506. 1) $a + b + c(a + b);$

2) $m - n + p(m - n);$

3) $x + 3a(x + y) + y;$

4) $x + 2a(x - y) - y.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) В выражении $a + b + c(a + b)$ сгруппируем первые два слагаемых: $(a + b)$. Таким образом, выражение можно представить как сумму двух слагаемых: $(a + b)$ и $c(a + b)$.
Общим множителем для этих слагаемых является выражение $(a + b)$. Вынесем его за скобки. Чтобы найти, что останется в скобках, разделим каждое слагаемое на общий множитель:
$(a + b) : (a + b) = 1$
$c(a + b) : (a + b) = c$
Таким образом, получаем: $(a + b)(1 + c)$.
Ответ: $(a + b)(1 + c)$.

2) В выражении $m - n + p(m - n)$ сгруппируем первые два слагаемых: $(m - n)$. Выражение можно представить как сумму двух слагаемых: $(m - n)$ и $p(m - n)$.
Общим множителем является выражение $(m - n)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого останется 1, а от второго — $p$.
Получаем: $(m - n)(1 + p)$.
Ответ: $(m - n)(1 + p)$.

3) В выражении $x + 3a(x + y) + y$ сначала перегруппируем слагаемые, чтобы собрать вместе $x$ и $y$: $x + y + 3a(x + y)$.
Теперь сгруппируем первые два слагаемых: $(x + y)$. Таким образом, выражение можно представить как сумму двух слагаемых: $(x + y)$ и $3a(x + y)$.
Общим множителем является $(x + y)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого останется 1, а от второго — $3a$.
Получаем: $(x + y)(1 + 3a)$.
Ответ: $(x + y)(1 + 3a)$.

4) В выражении $x + 2a(x - y) - y$ сначала перегруппируем слагаемые: $x - y + 2a(x - y)$.
Сгруппируем первые два слагаемых: $(x - y)$. Теперь выражение можно представить как сумму двух слагаемых: $(x - y)$ и $2a(x - y)$.
Общим множителем является $(x - y)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого останется 1, а от второго — $2a$.
Получаем: $(x - y)(1 + 2a)$.
Ответ: $(x - y)(1 + 2a)$.