Номер 509, страница 164 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Разложение многочленов на множетели. Параграф 27. Способ группировки. Упражнения - номер 509, страница 164.

Условие.

509. 1) $18a^2 - 27ab + 14ac - 21bc;$

2) $10x^2 + 10xy + 5x + 5y;$

3) $35ax + 24xy - 20ay - 42x^2;$

4) $48xz^2 + 32xy^2 - 15yz^2 - 10y^3.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы разложить на множители многочлен $18a^2 - 27ab + 14ac - 21bc$, применим метод группировки. Сгруппируем слагаемые: $(18a^2 - 27ab) + (14ac - 21bc)$.
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $9a$: $9a(2a - 3b)$.
Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $7c$: $7c(2a - 3b)$.
Получим выражение: $9a(2a - 3b) + 7c(2a - 3b)$.
Теперь вынесем за скобки общий множитель $(2a - 3b)$: $(2a - 3b)(9a + 7c)$.

Ответ: $(2a - 3b)(9a + 7c)$

2) Разложим на множители многочлен $10x^2 + 10xy + 5x + 5y$. Сгруппируем слагаемые: $(10x^2 + 10xy) + (5x + 5y)$.
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $10x$: $10x(x + y)$.
Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $5$: $5(x + y)$.
Получим выражение: $10x(x + y) + 5(x + y)$.
Вынесем за скобки общий множитель $(x + y)$: $(x + y)(10x + 5)$.
Во втором множителе $(10x + 5)$ можно вынести за скобки $5$: $5(2x + 1)$.
Итоговый результат: $5(x + y)(2x + 1)$.

Ответ: $5(x + y)(2x + 1)$

3) Для разложения на множители многочлена $35ax + 24xy - 20ay - 42x^2$ перегруппируем слагаемые для удобства: $(35ax - 20ay) + (24xy - 42x^2)$.
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $5a$: $5a(7x - 4y)$.
Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $6x$: $6x(4y - 7x)$.
Заметим, что $(4y - 7x) = -(7x - 4y)$. Перепишем выражение: $5a(7x - 4y) - 6x(7x - 4y)$.
Теперь вынесем за скобки общий множитель $(7x - 4y)$: $(7x - 4y)(5a - 6x)$.

Ответ: $(7x - 4y)(5a - 6x)$

4) Разложим на множители многочлен $48xz^2 + 32xy^2 - 15yz^2 - 10y^3$. Сгруппируем слагаемые, например, по общим переменным: $(48xz^2 - 15yz^2) + (32xy^2 - 10y^3)$.
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $3z^2$: $3z^2(16x - 5y)$.
Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $2y^2$: $2y^2(16x - 5y)$.
Получим выражение: $3z^2(16x - 5y) + 2y^2(16x - 5y)$.
Вынесем за скобки общий множитель $(16x - 5y)$: $(16x - 5y)(3z^2 + 2y^2)$.

Ответ: $(16x - 5y)(3z^2 + 2y^2)$