Номер 512, страница 164 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 27. Способ группировки. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 512, страница 164.

Условие.

512. Найти значение выражения:

1) $5a^2 - 5ax - 7a + 7x$ при $x=-3, a=4;$

2) $m^2 - mn - 3m + 3n$ при $m=0.5, n=0.25;$

3) $a^2 + ab - 5a - 5b$ при $a=6.6, b=0.4;$

4) $a^2 - ab - 2a + 2b$ при $a=\frac{7}{20}, b=0.15.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сначала упростим выражение, сгруппировав слагаемые и вынеся общие множители за скобки.
$5a^2 - 5ax - 7a + 7x = (5a^2 - 5ax) + (-7a + 7x) = 5a(a - x) - 7(a - x)$
Теперь вынесем общий множитель $(a - x)$:
$(a - x)(5a - 7)$
Подставим в полученное выражение значения $x = -3$ и $a = 4$:
$(4 - (-3))(5 \cdot 4 - 7) = (4 + 3)(20 - 7) = 7 \cdot 13 = 91$
Ответ: 91

2) Упростим выражение методом группировки:
$m^2 - mn - 3m + 3n = (m^2 - mn) - (3m - 3n) = m(m - n) - 3(m - n)$
Вынесем общий множитель $(m - n)$:
$(m - n)(m - 3)$
Подставим значения $m = 0,5$ и $n = 0,25$:
$(0,5 - 0,25)(0,5 - 3) = 0,25 \cdot (-2,5) = -0,625$
Ответ: -0,625

3) Упростим выражение, сгруппировав слагаемые:
$a^2 + ab - 5a - 5b = (a^2 + ab) - (5a + 5b) = a(a + b) - 5(a + b)$
Вынесем общий множитель $(a + b)$:
$(a + b)(a - 5)$
Подставим значения $a = 6,6$ и $b = 0,4$:
$(6,6 + 0,4)(6,6 - 5) = 7 \cdot 1,6 = 11,2$
Ответ: 11,2

4) Сначала упростим выражение методом группировки:
$a^2 - ab - 2a + 2b = (a^2 - ab) - (2a - 2b) = a(a - b) - 2(a - b)$
Вынесем общий множитель $(a - b)$:
$(a - b)(a - 2)$
Для удобства вычислений представим все числа в виде десятичных дробей.
$a = \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} = 0,35$
$b = 0,15$
Подставим значения в упрощенное выражение:
$(0,35 - 0,15)(0,35 - 2) = 0,2 \cdot (-1,65) = -0,33$
Ответ: -0,33