Номер 507, страница 164 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 27. Способ группировки. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 507, страница 164.

Условие.

507. 1) $2m(m-n)+m-n;$

2) $4q(p-1)+p-1;$

3) $2m(m-n)+n-m;$

4) $4q(p-1)+1-p.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Исходное выражение: $2m(m-n) + m - n$.

Чтобы разложить выражение на множители, необходимо найти общий множитель. В данном случае мы можем сгруппировать последние два слагаемых, заключив их в скобки:

$2m(m-n) + (m-n)$

Теперь видно, что выражение $(m-n)$ является общим множителем для обоих слагаемых. Представим второе слагаемое как $1 \cdot (m-n)$, чтобы было нагляднее:

$2m \cdot (m-n) + 1 \cdot (m-n)$

Вынесем общий множитель $(m-n)$ за скобки. В скобках останется сумма того, что осталось от каждого слагаемого, то есть $2m$ и $1$.

$(m-n)(2m+1)$

Ответ: $(m-n)(2m+1)$

2) Исходное выражение: $4q(p-1) + p - 1$.

Действуем аналогично предыдущему примеру. Сгруппируем последние два слагаемых:

$4q(p-1) + (p-1)$

Общим множителем является выражение $(p-1)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого остается $4q$, а от второго (которое можно представить как $1 \cdot (p-1)$) остается $1$.

$4q \cdot (p-1) + 1 \cdot (p-1) = (p-1)(4q+1)$

Ответ: $(p-1)(4q+1)$

3) Исходное выражение: $2m(m-n) + n - m$.

Здесь мы видим, что в первом слагаемом есть множитель $(m-n)$, а вторым слагаемым является выражение $(n-m)$. Эти выражения отличаются только знаком: $n-m = -(m-n)$.

Преобразуем выражение, вынеся $-1$ за скобки во второй части:

$2m(m-n) + (-1)(m-n)$

Или проще:

$2m(m-n) - (m-n)$

Теперь мы снова видим общий множитель $(m-n)$. Вынесем его за скобки:

$(m-n)(2m-1)$

Ответ: $(m-n)(2m-1)$

4) Исходное выражение: $4q(p-1) + 1 - p$.

Этот пример похож на предыдущий. У нас есть множитель $(p-1)$ и слагаемое $(1-p)$. Заметим, что $1-p = -(p-1)$.

Заменим $(1-p)$ на $-(p-1)$ в исходном выражении:

$4q(p-1) - (p-1)$

Теперь общий множитель $(p-1)$ очевиден. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого остается $4q$, а от второго $-1$.

$(p-1)(4q-1)$

Ответ: $(p-1)(4q-1)$