Номер 503, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Разложение многочленов на множетели. Параграф 26. Вынесение общего множителя за скобки. Упражнения - номер 503, страница 161.

Условие.

503. 1) $x^2(x-3) - x(x-3)^2;$

2) $a^3(2+a) + a^2(2+a)^2;$

3) $3m(n-m)^2 - 9m^2(m-n);$

4) $15p^2(p+q) - 5p(p+q)^2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы разложить на множители выражение $x^2(x-3) - x(x-3)^2$, необходимо найти общий множитель для обоих слагаемых. Общим множителем является выражение $x(x-3)$. Вынесем его за скобки:
$x^2(x-3) - x(x-3)^2 = x(x-3) \cdot (x - (x-3))$.
Теперь упростим выражение во вторых скобках, раскрыв их:
$x - (x-3) = x - x + 3 = 3$.
Подставим упрощенное выражение обратно и получим окончательный результат:
$x(x-3) \cdot 3 = 3x(x-3)$.
Ответ: $3x(x-3)$.

2) В выражении $a^3(2+a) + a^2(2+a)^2$ найдем общий множитель. Общим множителем для обоих слагаемых является $a^2(2+a)$. Вынесем его за скобки:
$a^3(2+a) + a^2(2+a)^2 = a^2(2+a) \cdot (a + (2+a))$.
Упростим выражение во вторых скобках:
$a + (2+a) = a + 2 + a = 2a + 2$.
Во полученном выражении $2a+2$ можно вынести за скобки общий множитель 2: $2(a+1)$.
Подставим все обратно и запишем итоговое выражение:
$a^2(2+a) \cdot 2(a+1) = 2a^2(a+1)(a+2)$.
Ответ: $2a^2(a+1)(a+2)$.

3) В выражении $3m(n-m)^2 - 9m^2(m-n)$ обратим внимание на скобки $(n-m)$ и $(m-n)$. Они являются противоположными выражениями, то есть $(m-n) = -(n-m)$. Используем это свойство для преобразования второго слагаемого:
$-9m^2(m-n) = -9m^2(-(n-m)) = 9m^2(n-m)$.
Теперь исходное выражение можно переписать в виде: $3m(n-m)^2 + 9m^2(n-m)$.
Общим множителем для этого выражения является $3m(n-m)$. Вынесем его за скобки:
$3m(n-m) \cdot ((n-m) + 3m)$.
Упростим выражение во вторых скобках:
$n-m + 3m = n + 2m$.
Таким образом, окончательный результат:
$3m(n-m)(n+2m)$.
Ответ: $3m(n-m)(n+2m)$.

4) Для разложения на множители выражения $15p^2(p+q) - 5p(p+q)^2$ найдем общий множитель. Общим множителем для обоих слагаемых является $5p(p+q)$. Вынесем его за скобки:
$15p^2(p+q) - 5p(p+q)^2 = 5p(p+q) \cdot (3p - (p+q))$.
Упростим выражение во вторых скобках, раскрыв их:
$3p - (p+q) = 3p - p - q = 2p - q$.
Подставим упрощенное выражение обратно и получим итоговый результат:
$5p(p+q)(2p-q)$.
Ответ: $5p(p+q)(2p-q)$.