Номер 499, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

499. 1) $7(y-3)-a(3-y);$

2) $6(a-2)+a(2-a);$

3) $b^2(a-1)-c(1-a);$

4) $a^2(m-2)+b(2-m).$

1) $7(y-3) - a(3-y)$. Чтобы разложить это выражение на множители, необходимо вынести общий множитель за скобки. Заметим, что выражения в скобках $(y-3)$ и $(3-y)$ отличаются только знаком. Можно записать, что $3-y = -(y-3)$. Подставим это в исходное выражение:
$7(y-3) - a(-(y-3))$
Раскроем скобки во втором слагаемом, помня, что минус на минус дает плюс:
$7(y-3) + a(y-3)$
Теперь у нас есть общий множитель $(y-3)$, который мы можем вынести за скобки:
$(y-3)(7+a)$
Ответ: $(y-3)(a+7)$.

2) $6(a-2) + a(2-a)$. В этом примере выражения в скобках $(a-2)$ и $(2-a)$ также являются противоположными. Запишем $2-a$ как $-(a-2)$:
$6(a-2) + a(-(a-2))$
Раскроем скобки во втором слагаемом:
$6(a-2) - a(a-2)$
Теперь мы видим общий множитель $(a-2)$. Вынесем его за скобки:
$(a-2)(6-a)$
Ответ: $(a-2)(6-a)$.

3) $b^2(a-1) - c(1-a)$. Здесь мы снова сталкиваемся с противоположными выражениями в скобках: $1-a = -(a-1)$. Выполним замену во втором слагаемом:
$b^2(a-1) - c(-(a-1))$
Упростим выражение:
$b^2(a-1) + c(a-1)$
Общий множитель $(a-1)$ выносим за скобки:
$(a-1)(b^2+c)$
Ответ: $(a-1)(b^2+c)$.

4) $a^2(m-2) + b(2-m)$. Аналогично предыдущим задачам, преобразуем выражение в скобках $2-m$ в $-(m-2)$:
$a^2(m-2) + b(-(m-2))$
Раскроем скобки:
$a^2(m-2) - b(m-2)$
Вынесем общий множитель $(m-2)$ за скобки:
$(m-2)(a^2-b)$
Ответ: $(m-2)(a^2-b)$.