Номер 498, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

498. 1) $c(a-b) + b(b-a);$

2) $a(b-c) - c(c-b);$

3) $(x-y) + b(y-x);$

4) $2b(x-y) - (y-x).$

1) Чтобы упростить выражение $c(a-b) + b(b-a)$, необходимо вынести общий множитель за скобки. Заметим, что выражения в скобках $(a-b)$ и $(b-a)$ являются противоположными, так как $(b-a) = -1 \cdot (a-b) = -(a-b)$.
Подставим это в исходное выражение:
$c(a-b) + b(-(a-b)) = c(a-b) - b(a-b)$
Теперь можно вынести общий множитель $(a-b)$ за скобки:
$(c-b)(a-b)$
Ответ: $(c-b)(a-b)$

2) Для упрощения выражения $a(b-c) - c(c-b)$ воспользуемся тем же приемом. Выражения в скобках $(b-c)$ и $(c-b)$ противоположны: $(c-b) = -(b-c)$.
Заменим $(c-b)$ в исходном выражении:
$a(b-c) - c(-(b-c))$
Раскроем скобки, учитывая, что минус на минус дает плюс:
$a(b-c) + c(b-c)$
Теперь вынесем общий множитель $(b-c)$ за скобки:
$(a+c)(b-c)$
Ответ: $(a+c)(b-c)$

3) Рассмотрим выражение $(x-y) + b(y-x)$. Здесь также присутствуют противоположные выражения в скобках: $(y-x) = -(x-y)$.
Заменим $(y-x)$ в выражении:
$(x-y) + b(-(x-y)) = (x-y) - b(x-y)$
Представим первый член как $1 \cdot (x-y)$, чтобы сделать общий множитель более очевидным:
$1 \cdot (x-y) - b(x-y)$
Вынесем общий множитель $(x-y)$ за скобки:
$(1-b)(x-y)$
Ответ: $(1-b)(x-y)$

4) В выражении $2b(x-y) - (y-x)$ снова видим противоположные выражения в скобках: $(y-x) = -(x-y)$.
Подставим это в выражение:
$2b(x-y) - (-(x-y))$
Два минуса подряд дают плюс:
$2b(x-y) + (x-y)$
Представим второй член как $1 \cdot (x-y)$:
$2b(x-y) + 1 \cdot (x-y)$
Вынесем общий множитель $(x-y)$ за скобки:
$(2b+1)(x-y)$
Ответ: $(2b+1)(x-y)$