Номер 496, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 26. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 496, страница 160.

Условие.

496. 1) $2a(a-b)+3b(a-b);$

2) $3n(m-3)+5m(m-3);$

3) $5a(x+y)-4b(x+y);$

4) $7a(c-d)-2b(c-d).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) В выражении $2a(a-b) + 3b(a-b)$ оба слагаемых, $2a(a-b)$ и $3b(a-b)$, содержат общий множитель — двучлен $(a-b)$. Чтобы разложить выражение на множители, нужно вынести этот общий множитель за скобки. От первого слагаемого в скобках останется $2a$, а от второго — $3b$. Эти оставшиеся части мы записываем во второй скобке, соединяя их знаком плюс, который стоял между слагаемыми.
$2a(a-b) + 3b(a-b) = (a-b)(2a + 3b)$
Ответ: $(a-b)(2a+3b)$

2) В данном выражении $3n(m-3) + 5m(m-3)$ общим множителем для обоих слагаемых является выражение в скобках $(m-3)$. Выносим его за скобки. Внутри второй скобки останется сумма членов, которые стояли перед общим множителем, то есть $3n$ и $5m$.
$3n(m-3) + 5m(m-3) = (m-3)(3n + 5m)$
Ответ: $(m-3)(3n+5m)$

3) В выражении $5a(x+y) - 4b(x+y)$ общим множителем является двучлен $(x+y)$. Вынесем его за скобки. От первого члена, $5a(x+y)$, остается $5a$. От второго члена, $-4b(x+y)$, остается $-4b$. Записываем эти части во вторую скобку, сохраняя между ними знак минус.
$5a(x+y) - 4b(x+y) = (x+y)(5a - 4b)$
Ответ: $(x+y)(5a-4b)$

4) Аналогично предыдущим примерам, в выражении $7a(c-d) - 2b(c-d)$ мы находим общий множитель $(c-d)$. Выносим его за скобки. От уменьшаемого $7a(c-d)$ остается $7a$, а от вычитаемого $2b(c-d)$ остается $2b$. В результате получаем произведение общего множителя на разность оставшихся частей.
$7a(c-d) - 2b(c-d) = (c-d)(7a - 2b)$
Ответ: $(c-d)(7a-2b)$