Номер 497, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 26. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 497, страница 160.

Условие.

497. 1) $a^2(x-y)+b^2(x-y);$

2) $a^2(x+y)+b^3(x+y);$

3) $a(x^2+y^2)-b(x^2+y^2);$

4) $x(a^2+2b^2)+y(a^2+2b^2).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) В выражении $a^2(x - y) + b^2(x - y)$ мы видим, что оба слагаемых, $a^2(x - y)$ и $b^2(x - y)$, имеют общий множитель $(x - y)$. Для разложения на множители мы можем вынести этот общий множитель за скобки.
$a^2(x - y) + b^2(x - y) = (x - y)(a^2 + b^2)$
В первой скобке мы записываем общий множитель, а во второй — сумму оставшихся частей выражений ($a^2$ и $b^2$).
Ответ: $(x - y)(a^2 + b^2)$.

2) В данном выражении $a^2(x + y) + b^3(x + y)$ общим множителем для обоих слагаемых является выражение в скобках $(x + y)$. Вынесем его за скобки.
$a^2(x + y) + b^3(x + y) = (x + y)(a^2 + b^3)$
После вынесения общего множителя $(x + y)$ от первого слагаемого остается $a^2$, а от второго $b^3$. Эти оставшиеся части мы записываем во вторых скобках.
Ответ: $(x + y)(a^2 + b^3)$.

3) В выражении $a(x^2 + y^2) - b(x^2 + y^2)$ общим множителем является $(x^2 + y^2)$. Вынесем его за скобки, как и в предыдущих примерах.
$a(x^2 + y^2) - b(x^2 + y^2) = (x^2 + y^2)(a - b)$
От первого члена выражения остается $a$, а от второго $-b$. Результат их вычитания записываем во второй скобке.
Ответ: $(x^2 + y^2)(a - b)$.

4) В выражении $x(a^2 + 2b^2) + y(a^2 + 2b^2)$ общий множитель для обоих слагаемых — это $(a^2 + 2b^2)$. Выносим этот множитель за скобки.
$x(a^2 + 2b^2) + y(a^2 + 2b^2) = (a^2 + 2b^2)(x + y)$
В скобках после общего множителя остается сумма множителей, стоявших перед ним, то есть $x + y$.
Ответ: $(a^2 + 2b^2)(x + y)$.